ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегрирование уравнения Гамильтона — Якоби из "Курс теоретической механики Издание 2 " Можно заметить, что если функция V не входит явно в уравнение в частных производных, то наряду с решением V t, q, . qt ) будет существовать решение V t, qu. .., qh) +С этого уравнения в частных производных, где С — произвольная постоянная, поэтому можно искать полный интеграл, содержащий одну из произвольных постоянных аддитивно. [c.483] Тогда полный интеграл можно представить в виде У = Ф ( 71, а ) + W 1, 72, 7з. 7, а , а ,. . [c.486] Такая функция У удовлетворяет уравнению Якоби и зависит от всех переменных . Ць. и произвольных постоянных ь аг. [c.486] Пример 124. При помощи метода Гамильтона — Якоби рассмотрим хвижение планеты в центральном ньютоновском поле притяжения (см. рис. 251). [c.487] Этот определитель не существует, если обращается в нуль хотя бы одно из по коренных выражений знаменателя. Определитель обращается в нуль, если аг= а также когда становятся нулями г и тЭ. При этих условиях функция V пег стает быть полным интегралом рассматриваемой задачи и уже не определи первых интегралов канонических уравнений Гамильтона. [c.490] Пример 126. При помощи метода Г амильтона — Якоби pa MOTpHN общее решение задачи о движении тяжелого твердого тела с одной неподвиж ной точкой в случае Лагранжа — Пуассона (А = ВфС, =т) = 0, 0) (рис. 254). [c.492] Пример 127. Рассмотрим в качестве примера движение частицы массы т с электрическим зарядом е в электромагнитном поле, считая вектор Е( х, у, г) напряженностью электрического поля, а вектор Н(Ях, И у, Нг) напряженностью магнитного поля. [c.494] Заметим, что по своей структуре электромагнитная сила, действующая на движущуюся частицу, напоминает силу Кориолиса. [c.495] Вернуться к основной статье