ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача о движении планет из "Курс теоретической механики Издание 2 " Законы Кеплера. 1. Все планеты и кометы движутся по коническим сечениям, в одном из фокусов которых находится Солнце. [c.243] Законы Кеплера давали вполне ясную картину движения планет и показывали, что мир планет представляет собой стройную систему, управляемую единой силой, связанной с Солнцем. Но установить закон действия силы тяготения к Солнцу Кеплер не мог, так как еще не были известны основные законы механики. Впервые силу, действующую на планеты, определил Ньютон. Первые исследования Ньютона по этому вопросу относятся, по-видимому, к 1666 г., но окончательные результаты были опубликованы в 1687 г. в сочинении Математические начала натуральной философии . Все своп рассуждения Ньютон проводил сложным геометрическим методом. При выводе закона тяготения будем пользоваться формулами Бине. [c.243] момент силы относительно начала координат равен нулю i следовательно, эта сила центральная. [c.244] Таким образом, центральная сила, действующая на планету, -притягивающая и обратно пропорциональна квадрату расстояни планеты от Солнца. Величина С удвоенной секторной скорост определяется из закона движения планеты. [c.244] Полученный закон взаимного притяжения тела оказался справедливым не только для планет, но и вообще для всех тел природы. [c.245] Найти движение материальной точки (планеты), притягиваемой неподвижным центром (Солнцем) с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния точки от притягивающего центра. [c.245] Пример 71. Вычислить скорость точки, брошенной с поверхности Земли, необходимую для ее движения по круговой орбите вокруг Земли. [c.247] Скорость, с которой точка могла бы двигаться вблизи поверхности Земли по круговой орбите, называется круговой, или первой космической скоростью. [c.248] Второй космической скоростью, или параболической скоростью, называют скорость, необходимую для того, чтобы тело преодолело земное тяготение и начало двигаться с поверхности Земли по параболической траектории. [c.248] При скорости большей чем 11,2 км сек точка будет двигаться по гиперболической траектории (рис. 154). [c.248] Эллиптическое движение точки. Рассмотрим подробно случай, когда постоянная живых сил Л 0 и точка совершает движение по эллиптической орбите с фокусом в F. [c.249] Задача попадания. Рассмотрим задачу о том, в каком направ лении следует запустить из данного положения материальную точ ку с начальной скоростью uq, чтобы она, двигаясь в центральнол силовом поле, попала в наперед заданную точку М. [c.250] Две окружности либо пересекаются в двух точках, либо касается друг друга, либо вообще не имеют общих точек. В последнем лучае попадание в точку М из положения Мд при данной началь-гой скорости невозможно. Если имеются два фокуса, то попадание возможно двумя способами. [c.251] По аналогии с параболой безопасности (см. задачу о движе-ши тяжелой точки в пустоте), полученный эллипс будем назы- ать эллипсом безопасности. Для определения начальной скорости достаточно разделить пополам угол, образованный прямыми / iMo и M0F2. [c.251] Пример 72. Определить наименьшую скорость, с которой из положения А земной поверхности нужно бросить снаряд, чтобы попасть в точку В Земли (рис. 158). [c.252] Пусть М — точка (планета) на эллиптической орбите, а М — оответствующая точка описанного круга (рис. 159). Угол М ОА азывают эксцентрической аномалией планеты. [c.253] Для завершения задачи остается установить геометрическую (ависимость между истинной и эксцентрической аномалией. [c.253] Вернуться к основной статье