ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача о равновесии при наличии трения из "Курс теоретической механики Издание 2 " До сих пор мы рассматривали равновесие преимущественно идеальных механических систем, предполагая, что поверхности соприкасающихся тел являются абсолютно гладкими и что всякое трение между соприкасающимися телами отсутствует, а сами тела — абсолютно твердые. Такие предположения лишь приближенно соответствуют действительности. В частности, в реальных задачах невозможно полностью исключить влияние сил трения. Применение же законов статики к решению практических задач о равновесии механических систем без учета сил трения может привести к результатам, мало соответствующим действительности. [c.142] Силы трения в статике будем определять в соответствии с законами Амонтона—Кулона, сущность которых была изложена выше. Это грубое предположение достаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными. [c.143] Аналитический метод решения задач статики при наличии сил трения сохраняется таким же, как и при отсутствии сил трения, но из-за того, что силы трения не определяются однозначно, условия равновесия при наличии сил трения выражаются неравенствами. Это говорит о том, что при наличии трения существует не одно, а целое множество смежных положений равновесия исследуемой системы. Задача о равновесии сводится теперь к отысканию границ области равновесия. [c.143] Рассматривая абсолютно твердые и идеально гладкие тела, мы предполагали, что два тела, находящиеся в равновесии, могут соприкасаться друг с другом в одной точке и свободно скользить одно относительно другого. Такое предположение противоречит опытным данным. Реальные тела не являются ни абсолютно твердыми, ни абсолютно гладкими. В действительности соприкосновение тел никогда не происходит в одной точке, ибо соприкасающиеся тела испытывают деформации и, как бы малы ни были последние, соприкасание тел происходит по некоторой площадке, размерами которой обычно пренебрегают. [c.143] Составляющую R , направленную по нормали к соприкасающейся плоскости (л), назовем нормальной реакцией. Эта сила препятствует взаимному проникновению тел. Составляющую Rt, лежащую в плоскости (я), будем называть силой трения скольжения, или просто трением скольжения. Эта сила препятствует проскальзыванию тела В по телу А. Составляющую mi , ортогональную к плоскости (л) и препятствующую верчению тела, назовем парой трения верчения. Наконец, составляющую mix, параллельную плоскости (я) и препятствующую качению тела, назовем парой трения качения. Заметим, что влияние пар mix и mi вообще очень мало по сравнению с влиянием сил R и Rx, поэтому рассмотрим сначала те задачи, в которых этими парами можно пренебрегать. [c.144] Хотя реальные тела не являются абсолютно твердыми и в общем случае касание тел А и В происходит по некоторой площадке, тем не менее в ряде задач можно пренебречь размерами этой площадки и с достаточной степенью точности считать тела А и В абсолютно твердыми, а их касание происходящим в одной точке. Кроме того, будем предполагать, что со стороны тела В на тело А действует рассмотренная выше система сил. [c.144] Для равновесия тела 5 необходимо, чтобы уравновешивались все силы, действующие на тело 5. Последнее возможно лишь в случае, когда все действующие на тело силы приводятся к одной равнодействующей силе Р, линия действия которой проходит через точку Л, по величине, равной силе реакции R и противоположной по направлению. Сила Р должна прижимать тело S к поверхности SJ и образовывать с нормалью к поверхности Sl угол, меньший угла трения. [c.145] Следствия. 1. Равнодействующая активных сил, проходящая внутри конуса трения, не может вызвать движения тела, как бы велика она ни была. [c.146] Замечание. Коэффициент трения зависит от направления касательной к поверхности так что конус трения вообще не является прямым круговым конусом. [c.146] Пример 40. Тяжелая материальная точка находится на шероховатой наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом (рис. ПЗ). Найти условия равновесия точки. [c.146] Решение. Точка будет находиться в равновесии лишь тогда, когда линия действия силы тяжести будет проходить внутри угла трения, т. е. при выполнении неравенства фт а. [c.146] Пример 41. Тяжелая однородная палочка АВ длиной 21 может скользить своими концами по шероховатой окружности (угол трения равен срт), плоскость которой вертикальна (рис. 114). Определить условия равновесия палочки. [c.146] Решение. На палочку действуют три силы сила тяжести и силы реакции в точках /4 и В, расположенные внутри соответствующих углов трения. Под действием трех сил палочка будет находиться в равновесии, если эти силы пересекаются в одной точке, а силовой треугольник замкнут. [c.146] Условия (Ь) определяют не одно положение равновесия, а целую область возможных положений равновесия. Условия эти являются и достаточными. В самом деле, перенося силу mg в произвольную точку заштрихованной области, заметим, что эта сила всегда может быть уравновешена силами реакции. [c.147] Последнее уравнение определяет единственное положение равновесия, соответствующее горизонтальному положению палочки. [c.147] При наличи сил трения задача определения положения равновесия и сил реакций однозначно не разрешается. [c.147] Замечание о трении качения. Как уже отмечалось, трение качения возникает при качении одного тела но другому. Возникновение этого трения можно грубо объяснить тем, что поверхности соприкасающихся тел не являются абсолютно твердыми и несколько деформируются. Законы трения качения, основанные на этом предположении Кулоном и Мореном, представляют грубое приближение к действительности. [c.147] Заметим, что в большинстве случаев трение качения оказывается значительно меньшим, чем трение скольжения, и при решении практических задач им часто молено пренебрегать. [c.149] Вернуться к основной статье