ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Энергетические и вариационные уравнения из "Напряжение Деформации Разрушения " Несомненно, что механика деформируемого металла установит такие соотношения а—е—т—0 и создаст в будущем более точную картину течения [60]. В настоящей работе использованы условия пластичности Сен-Венана и Леви для теории течения и условия Генки для малых деформаций [168], которые при определенных ограничениях (траектории нагружения малой кривизны и нагружение, близкое к простому), установленных А. А. Ильюшиным [61], достаточно точны. [c.15] Второе соотношение связывает Т с Н, А, температурой и временем. Для его определения достаточно опытных данных, полученных при простейших напряженных состояниях, например при одноосном сжатии. В литературе известно довольно много экспериментальных данных по изучению этой зависимости применительно к процессам отработки металлов давлением. Большие исследования реологических свойств сталей в условиях горячего деформирования были предприняты, например, на кафедре обработки металлов давлением Уральского политехнического института. [c.15] Нет необходимости приводить описание ТУПД. Все сказанное выше справедливо и для этой теории, которая обладает, правда, меньшей общностью, однако в ряде случаев ее применение не менее оправдано. Достаточно иметь в виду, что напряжения в ТУПД связаны с малыми деформациями, формулами, подобными формулам (1.26), (1.27), (1.28) и (1.29) в ТПТ. [c.16] Вариационные уравнения (1.32) для пластических сред в ТУПД и ТПТ были сформулированы Л. М. Качановым [68, 71 ] и А. А. Ильюшиным [62]. Вариационный принцип возможных изменений деформированного состояния для теории пластичности Мизеса рассматривал А. А. Марков [107]. Л. М. Качанов показал, что результаты этой работы могут быть распространены и на ТУПД [74]. [c.18] Уравнения (1.32) и (1.32а) выражают равенство нулю вариации некоторых функционалов. Эти функционалы Л. М. Качанов называет соответственно полной энергией и рассеянием. В действительном движении эти функционалы имеют минимум. Вариационные уравнения принципа возможных изменений деформированного состояния (1.32) и (1.32а) являются энергетической формулировкой условия равновесия. [c.18] Вариационные уравнения принципа Лагранжа могут быть использованы для исследования формоизменения металлов в разнообразных случаях пластического деформирования. [c.18] Вариационные уравнения (1.33) и (1.33а) свидетельствуют об экстремуме (минимуме) некоторых функционалов, которые Л. М. Качанов называет дополнительным рассеянием и дополнительной работой. Действительному напряженному состоянию соответствуют напряжения, для которых выполняются условия совместности деформаций (1.18), следовательно, уравнения (1.33) и (1.33а) являются энергетической формулировкой условия неразрывности деформаций [103, с. 189]. [c.19] Уравнения начала Кастильяно могут быть использованы для расчета напряженного состояния. [c.19] Заканчивая описание уравнений теории пластичности и вариационных принципов возможных изменений напряженного и деформированного состояний, еще раз отметим, что оно носит утилитарный характер. Здесь были введены обозначения, перечислены определения, формулы и уравнения. Подробное изложение можно найти в монографиях и обзорах Л. С. Лейбензона [107, 108], А. А. Ильюшина [58, 60], Л. М. Качанова [70, 74], В. В. Соколовского [152], Р. Хилла [176], В. Прагера 1128, 129] и др. [c.19] Изложим состояние теории разрушения в упругости, пластичности и обработке металлов давлением. [c.19] Вернуться к основной статье