ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие свойства гармонических функций из "Теоретическая механика " ЧТО доказывает инвариантность AU (независимость от выбора ортогональных осей). [c.268] Это соотношение позволяет получить ряд следствий. [c.269] Если гармоническая функция V конечна вместе с производными до второго порядка в объеме V, то в этом объеме она не имеет нп изолированного максимума, ни минимума. [c.269] Точно таким же путем доказывается, что гармоническая функция не может ни на линии, ни на поверхности, ни в объеме иметь постоянные значения больше или меньше, чем все смежные (близкие) значения. Отсюда следует, что если гармоническая функция и принимает на поверхности S нулевые значения, то она будет равна нулю и в области V внутри S, если в области V функция и всюду гармоническая и конечная вместе со своими частными производными. [c.269] Следствие. Если две функции f/, и t/j конечны вместе с производными 1-го и 2-го порядков в объеме V и принимают на ограничивающей по)зерхности одни и те же значения, то они тождественны внутри объема V. Гармоническая функция однозначная, конечная и определенная вместе с производными до второго порядка (включительно) во всех как конечных, так и бесконечных точках пространства, есть постоянная. [c.269] Риман существование такой функции доказывал мысленным физическим экспериментом. [c.269] Вернуться к основной статье