ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие теоремы из "Теоретическая механика " Если совокупность возможных перемещений системы разложить на систему независимых составляющих перемещений и эти последние вставить в принцип Эйлера — Лагранжа, то получим полную систему независимых дифференциальных уравнений движения. [c.144] Если же из совокупности возможных перемещений отметить какое-либо одно нервмещение и его вставить в принцип Эйлера — Лагранжа, то полученное таким путем соотношение будет являться одним из дифференциальных уравнений движения либо некоторым следствием из этих уравнений. Приведем в развитие высказанной мысли ряд наиболее общих предложений. [c.144] Приведенную теорему можно еще упростить. [c.145] Рассмотрим ряд следствий из этого общего положения. [c.146] Замечание. В этом предложении о движении центра масс материальной системы содержится оправдание и практический смысл динамики точки. [c.146] Поэтому можно считать, что на планету действует сила притяжения к неподвижной точке О. В этом и заключается оправдание рассматриваемой в динамике точки задачи о движении планет как задачи о движении точки, притягиваемой неподвижным полюсом. [c.146] Пример. В качестве прилоя1ения общей теоремы о движении центра масс материальной системы выведем уравнение движения тела переменной массы, которое называется уравнением Мещерского. [c.146] Рассмотрим материальную систему, находящуюся под действием заданных сил F . Мы будем рассматривать некоторую контрольную поверхность S, и массу m t) внутри нее. Радиус-вектор центра массы m t), заключенной внутри контрольной поверхности St, относительно начала некоторой неподвижной системы координат обозначим (i). [c.147] В момент времени t + dt масса m t), ранее заключенная внутри поверхности St, будет размещена как внутри контрольной поверхности St+dt, отвечающей моменту времени t + dt, так и вне ее. Массу, содержащуюся внутри Si+dt, обозначим через m + dm.-, массу, находящуюся вне St+dt, обозначим —dm. Мы будем предполагать, что отделение массы от поверхности 5 происходит за счет спл, внутренних для массы m t), и что связи допускают поступательные возможные перемещения материальной системы как твердого тела. [c.147] Будем рассматривать систему материальных точек, заключенную в момент времени t в контрольную поверхность St, в течение интервала времени от t до t + dt как систему с постоянной массой в предположении, что масса выделяется из поверхности S. Постоянную массу так рассматриваемой системы обозначим через М. [c.147] Уравнение это установил Мещерский оно играет важную роль в реактивной технике. [c.148] Из вывода уравнения заключаем, что член (и —v)- является ускоряющей реактивной силой. Вектор и — v == Vr есть вектор относительной скорости отделившихся из контрольной поверхности масс. [c.148] Вывод уравнения Мещерского для случая, когда некоторые массы выходят за контрольную поверхность, а некоторые входят в нее, проводится аналогично. [c.148] Теорема о движении центра масс объясняет явление отдачи при стрельбе, закон движения центра масс шрапнели, разорвавшейся в пустоте, и др. [c.148] Задача. Тяжелая однородная палочка АВ длины 21, опирающаяся концом А на гладкий горизонтальный стол (рис. 110), сперва находится в покое и образует со столом угол а затем она начинает падать под действием силы тяжести. Определить траекторию конца В. [c.148] Полученное выражение можно еще упростить. [c.149] Замечание. В теореме о моменте количеств движения предполагается, что среди возможных перемещений есть вращение системы как твердого тела вокруг неподвижной оси z. Неподвижность осей использовалась также и нрп преобразовании соотношения к окончательному виду. [c.150] Пример 4. Задача Н. Е. Жуковского. Имеем вертикальную идеально гладкую стену и идеально гладкий горизонтальный пол. [c.152] Вернуться к основной статье