ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные понятия. Общие теоремы из "Теоретическая механика " Основные уравнения движения совершенно свободной точки массы 772, находящейся под действием силы, были установлены Ньютоном. Силу оценивают по движению, которое она вызывает или стремится вызвать в рассматриваемой системе координат, которую мы условились считать неподвижной. В состоянии равновесия сила не производит реального действия она вызывает лишь простое стремление к движению, но ее следует всегда измерять по тому эффекту, какой она вызвала бы, если бы действовала при отсутствии каких-либо препятствий. [c.93] Каждое тело пребывает в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действуюш ие на тело силы не заставят его изменить движение. [c.93] Ускорение пропорционально приложенной силе и направлено по прямой, по которой действует сила. По своему определению F представляет ускоряющую силу. Динамика является наукой об ускоряющих силах и о тех движениях, которые эти ускоряющие силы могут вызывать. [c.93] В естественных задачах динамики начальные условия одпо-значно определяют решения задачи Коши для уравнений движения. [c.94] Сила является относительным понятием, связанным с системой координат, которую мы принимаем за неподвижную и в которой мы измеряем силу но вызываемому ею ускорению выражаем силу в функции времени, полол ения точки и ее скорости. [c.94] МЫ координат по времени от количества движения равна действующей на точку силе. [c.95] Другими словами, координаты движущейся точки удовлетворяют при этом уравнению некоторой плоскости, параллельной оси S и проходящей через вектор начальной скорости. [c.95] Другими словами, скорость конца вектора момента количества двн кения равняется моменту действующей силы. [c.95] Следует заметить, что при замене уравнения движения первым интегралом возможно привнести в рассмотрение побочное решение, обусловленное математическим способом нахождения первого интеграла. Например, рассмотрим математический маятник, т. е. точку массы т, движущуюся в плоскости и связанную с неподвижной точкой О невесомым нерастяжимым и несжимаемым стержнем От длины I (рис. 80). Пусть на точку действует сила тяжести mg и реакция стержня R, направленная по стержню. [c.97] Расстояние 0D до директрисы параболы равно OD = ys + i = . [c.99] Дан угол бросания, найти фокус F параболы. Парабола есть геометрическое место точек, равноотстоящих от директрисы и фокуса точка О по условию лежит на параболе поэтому геометрическое место фокусов F парабол есть окружность радиуса 0D с центром в точке О (рис. 82). [c.101] Рассмотрим задачу попадания в заданную точку М. Пусть МК есть расстояние точки от М до директрисы, общей всем параболам (рис. 83). Фокус F парабол, проходящих через точку М, должен лежать на окружности МК) радиуса МК и с центром в точке М. Но фокус также должен лежать и на окружности 0D). Пересечение окружностей 0D) и МК) определит либо две точки Fi и Fa (рис. 83), либо одну точку (рис. 84), когда (0D) и (МК) касаются, либо не определит ни одной точки, когда окружности 0D) и МК) не пересекаются. Угол бросания, если фокус F параболы известен, определяется геометрически просто так же просто определяется и угол подхода к цели М. [c.101] Парабола эта и есть парабола безопасности. [c.102] Интегрирование последнего уравнения системы (4.5) дает Z = + t + с. [c.102] Положение точки в плоскости определяется двумя координатами, поэтому двух интегралов — площадей и живой силы — вполне достаточно для решения задачи о движении точки под действием центральных, зависящих от г, сил. [c.104] Это уравнение позволяет определить г в функции от 9, т. е. уравнение траектории, если F зависит от г пли F зависит от г и 0. Если F зависит лишь от г, то вместо (4.9) можно исходить для определения траектории также и из интеграла яагвой силы (4.8). [c.104] Вернуться к основной статье