ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Графо-аналитический метод определения перемещений из "Техническая механика " Найдем накопленную при этом потенциальную энергию деформации бруса. В 6.2 было получено выражение для определения потенциальной энергии деформации при чистом изгибе. [c.266] Если в пределах длины балки закон изменения изгибающего момента или жесткости сечения балки различны, то энергию деформации находят как сумму потенциальных энергий деформации, накопленных на участках балки, в пределах которых закон изменения момента и жесткости сечения одинаковы. [c.267] Заметим, что в выражение работы множитель 1/2 не входит, так как единичная сила совершает работу, оставаясь при этом постоянной. [c.267] Заметим, что первое и третье слагаемое левой части уравнения равны соответственно первому и третьему интегралу правой части. [c.268] Эта формула называется формулой Мора или интегралом Мора, где, еще раз отметим, Л4дх — изгибающий момент в произвольном сечении балки от действия единичной силы, приложенной в том сечении и в том направлении, в котором определяется перемещение Мхр — изгибающий момент, возникающий в произвольном сечении от действия внешней силы. [c.268] Указанная формула справедлива и для углового перемещения какого-либо сечения. Только в этом случае в сечении, где определяется угол поворота, следует приложить единичный сосредоточенный момент. [c.269] Таким образом, определение перемещения сечения сводится к вычислению интеграла указанного вида. [c.269] Вычисление интеграла Мора целесообразно выполнять графоаналитическим методом, называемым правилом Верещагина. [c.269] Таким образом, искомый интеграл Мора равен произведению площади эпюры Мхр на расположенную под ее центром тяжести ординату эпюры М - . Это и есть правило Верещагина. [c.270] Встречающиеся на практике эпюры изгибающих моментов могут быть, как правило, разбиты на простейщие фигуры прямоугольник, треугольник и параболический треугольник. В табл. 6.1 приведены площади эпюр и расстояния до центра тяжести этих простейших фигур. [c.270] Если обе эпюры прямолинейны, то можно найти интеграл Мора умножением площади любой из этих эпюр на соответствующую ординату другой. [c.271] Решение. Строим эпюры изгибающих моментов от заданных сил (рис. 2.86,6) и от единичной силы, приложенной на свободном конце балки (рис. 2.86, в). [c.271] Пример 6.4. Определить угол поворота концевого сечения балки, изображенной на рис. 2.87, а. [c.271] Решение. Строим эпюры изгибающих моментов от действующих сил (рис. 2.87, б) и единичного момента (рис. 2.87, г). Видим, что эпюра от действующих сил получилась довольно трудной для перемножения. Для упрощения перемножения построим эпюры отдельно от равномерно распределенной нагрузки (рис. 2.87, д) и от сосредоточенного момента (рис. 2.87, е). [c.271] Для некоторых простейших случаев нагружения балок максимальные значения прогибов и углов поворота даны в таблицах учебников и справочников [2, 7]. [c.272] В ряде случаев решение задач может быть значительно упрощено, если воспользоваться результатами, помещенными в таблице 7.2 книги [2] и применить принцип независимости действия сил для линейно деформированных тел. [c.272] Пример 6.6, Для балки, изображенной на рис. 2.88, а, вычислить максимальный прогиб. [c.272] Вернуться к основной статье