ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О методике решения задач па равновесие из "Техническая механика " Сформулируе.м условия, которым должна удовлетворять сходящаяся система сил, чтобы свободное твердое тело под действием этой системы находилось в равновесии. [c.33] Доказательство достаточности. Пусть силовой многоугольник (рис. 1.32) замкнут. Это значит, что геометрическая сумма сил системы равна нулю, т. е. [c.34] Если геометрическая сумма системы сходящихся сил равна нулю, то / 1, F2,. ..,/ сл)0 (система сил уравновешена), а это означает (см. 1.1), что тело под действием такой системы сил находится в равновесии. Теорема доказана. [c.34] Перейдем к формулировке и доказательству аналитического условия равновесия системы сходящихся сил. [c.34] Теорема 2.3. Для равновесия свободного твердого тела под действием плоской сходяш ейся системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из осей произвольно выбранной системы координат Оху равнялась нулю. [c.34] Уравнения (2.5) называются уравнениями равновесия сходящейся системы сил на плоскости. [c.34] Доказательство необходимости. Пусть тело под действием плоской сходящейся системы сил находится в равновесии. Это значит, что / ], / 2, или / = 0. [c.34] Сравнивая (2.6) и (2.7), получаем уравнения (2.5). Необходимость доказана. [c.34] Доказательство достаточности. Пусть выполняются уравнения (2.5). Из справедливости равенств (2.5) и (2.7) вытекает справедливость (2.6). [c.34] Следовательно, / = 0, или 0сл/ сУ2 /= 1, Р , Рп, т. е. [c.35] В дальнейшем при решении задач на равновесие тел, находящихся под действием любой системы сил (не только плоской сходящейся, но и произвольной плоской, и произвольной пространственной), применяется методика, описанная в настоящем параграфе. [c.35] Решение каждой задачи по статике будем условно разделять на следующие три этапа (шага). [c.35] Первый шаг. Освобождаем систему совокупность) тел, равновесие которой рассматривается, от внешних связей и заменяем их действие реакциями. [c.35] Необходимость этого этапа вызвана тем, что положения статики уже доказанные и те, которые еще предстоит доказать, применимы только к свободным от внешних связей телам или системам. [c.35] Второй шаг. Расчленяем систему тел на отдельные элементы или отдельные группы элементов. [c.35] Этот шаг дает возможность определить реакции внутренних связей. [c.35] Третий шаг. Рассматриваем равновесие каждого элемента или каждой группы элементов в отдельности. [c.35] На этом этапе используются геометрические или аналитические условия равновесия. [c.35] Вернуться к основной статье