ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основы теории зацепления из "Детали машин " При работе зубчатых передач зубья одного колеса входят во впадины другого (рис. 4.7), при этом боковая поверхность зуба ведущего колеса давит на боковую поверхность зуба ведомого колеса. [c.66] Профили зубьев пары колес должны быть сопряженными, т. е. заданному профилю зуба одного колеса должен соответствовать вполне определенный профиль зуба другого колеса. Чтобы обеспечить постоянство передаточного отношения, профили зубьев нужно очертить такими кривыми, которые удовлетворяли бы требованиям основной теоремы зацепления. [c.66] Теорема общая нормаль, проведенная через точку касания двух профилей, делит межосевое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям сопряженных колес. [c.66] Для доказательства теоремы рассмотрим пару сопряженных зубьев в зацеплении (рис. 4.8). Профили зубьев шестерни и колеса соприкасаются в точке К, называемой точкой зацепления. Центры вращения Ох и 0. расположены на неизменном расстоянии а друг от друга. При вращении шестерни с угловой скоростью 0) ее зуб давит на зуб колеса, сообщая последнему угловую скорость о)2- Проведем через точку К общую для обоих профилей касательную ТТ и нормаль NN. Окружные скорости точки К относительно центров враще-. ния Ох и Ог Рис. 4.7 1 1 = (Ох/С) (01 Уа = 0%К) 0)2. [c.66] Опустим из центров О1 и О2 перпендикуляры О А = и О В = 2 на нормаль NN. Углы, образованные между перпендикуляром и линией О К и перпендикуляром /г и линией О К, обозначим соответственно и а . Так как вектор скорости перпендикулярен к линии О1К, а вектор удг перпендикулярен к линии О А = то угол между этими векторами будет равен а . Аналогично можно доказать, что угол между векторами и будет равен а . [c.67] Отрезок общей нормали NN. ограниченный точками А и В и являющийся траекторией общей точки контакта зубьев, называется линией зацепления зубчатой передачи. [c.69] Окружности, проходящие через полюс зацепления и обозначенные через и (см. рис. 4.8), называются начальными окружностями. При вращении зубчатых колес начальные окружности перекатываются друг по другу без скольжения, о чем свидетельствует равенство их окружных скоростей (ОлГда = полученное из формулы (4.2). [c.69] Следует иметь в виду, что незначительное изменение межосевого расстояния приведет к изменению и диаметров начальных окружностей, так как положение полюса зацепления при этом остается неизменным. [c.69] Основной закон зацепления позволяет определить, какие кривые могут служить профилями зубьев со строго постоянным передаточным отношением. В самом деле, в зацеплении все нормали к кривым, проведенные через точку касания профилей, должны проходить через полюс зацепления, т. е. должны пересекаться в одной точке. Этим свойством обладают только кривые, относящиеся к семейству рулетт. [c.69] Рулеттами называются кривые, описываемые какой-либо точкой кривой или прямой, катящейся без скольжения по другой, неподвижной кривой или прямой. Когда на перекатывающихся окружностях чертящая точка взята на самой окружности, мы получаем эпициклоиду или гипоциклоиду. Качение окружности по прямой дает циклоиду, а качение прямой по окружности — эвольвенту. [c.69] Самыми простыми кривыми, относящимися к семейству рулетт, являются циклоидные кривые (эпициклоида и гипоциклоида) и эвольвента. Эти кривые и используются в качестве профилей зубьев. Сначала появилось циклоидальное зацепление. В циклоидальном зубчатом колесе профиль головки зуба очерчивается по эпициклоиде, а профиль ножки зуба — по гипоциклоиде. [c.69] Эвольвента окружности и ее свойства. Эвольвентой называется кривая, описываемая любой точкой прямой, перекатываемой без проскальзывания по неподвижной окружности. Так, например, точка А прямой NN (рис. 4.10, точки от Ло до Лв) опишет эвольвенту. Длина дуги окружности, которую проходит точка ее контакта с прямой NN. всегда равна длине этой прямой от точки касания с окружностью до эвольвенты (например, дуга А0В3 — Л3В3). Окружность радиусом г, по которой перекатывается прямая NN, называется эволютой или основной окружностью, а перекатываемая прямая — производящей прямой. Для построения профиля зуба используется часть эвольвенты (рис. 4.11). [c.70] Характер эвольвентного зубчатого зацепления определяется свойствами эвольвенты. [c.70] Взаимодействие эвольвент. Рассмотрим взаимодействие эвольвент двух окружностей радиусами и с центрами 0 и Оз (рис. 4.12), вокруг которых могут вращаться эвольвенты 1 ш 2. [c.71] В новом положении II эвольвенты соприкасаются в точке К , имея общую касательную и общую нормаль, касающуюся основных окружностей, т. е. нормаль АВ. Таким образом, общая нормаль А В является геометрическим местом точек касания взаимодействующих эвольвент ее называют линией зацепления. Из сказанного следует, что линия зацепления является линией давления. [c.72] Острый угол между линией зацепления и перпендикуляром к межосевой линии называется углом зацепления а его стандартное значение для эвольвентных зацеплений = = 20 . [c.72] Точка пересечения нормали АВ и линии межосевого расстояния является полюсом зацепления П. Поскольку при вращении эвольвент положения и 0 не изменяются, то не меняется и положение полюса тем самым удовлетворено требование основной теоремы зацепления. [c.72] Взаимодействие эвольвентных профилей сопровождается трением. Сила трения достигает наибольшего значения вблизи полюса, где скорость скольжения наименьшая. [c.73] Вернуться к основной статье