ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Проективные плоскость и пространство из "Начертательная геометрия " Плоскость и пространство, изучаемые в элементарной геометрии, называют евклидовыми по имени греческого геометра Евклида. [c.342] Пространство Евклида не обеспечивает полного взаимно однозначного точечного соответствия двух плоскостей при центральном проектировании (перспективе). [c.342] На рис. 482 показано проектирование фигуры р,, расположенной в плоскости Пь из точки 5 (центр проектирования) в фигуру Р, лежащую в другой плоскости П. [c.342] Однако распространить это положение на все точки плоскостей П и П1 в евклидовом пространстве не удается. [c.343] Действительно, рассмотрим на плоскости П, такую точку Ки которая расположена на луче 8Къ параллельном плоскости П (рис. 483). Этот луч не имеет точки пересечения с плоскостью П. [c.343] Следовательно, для точки ЛГ, плоскости П, не существует соответственной точки на плоскости П. [c.343] Это обстоятельство приводит к необходимости дополнения евклидовой плоскости новыми элементами, названными несобственными, или бесконечно удаленными. Такое присоединение приводит к образованию нового геометрического объекта — проективной плоскости. [c.343] При этом каждая прямая дополняется одной бесконечно удаленной точкой параллельные прямые дополняются общей бесконечно удаленной точкой, непараллельные прямые — разными все бесконечно удаленные точки принадлежат бесконечно удаленной прямой. [c.343] Точки евклидовой плоскости в отличие от несобственных точек называют собственными. [c.343] Прямые евклидовой плоскости, дополненные несобственными точками, называют собственными прямыми. [c.343] евклидова плоскость, дополненная бесконечно удаленной прямой, называется проективной. [c.343] Создав пространство, в котором без всяких исключений может осуществляться операция проектирования, перейдем к изучению соответствия двух плоских фигур, получаемого в результате центрального проектирования. [c.344] Вернуться к основной статье