ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Касательные плоскости к нелинейчатым поверхностям из "Начертательная геометрия " При построении касательной плоскости к нелинейчатой поверхности необходимо через заданную точку провести по поверхности две кривые, касательные к которым и будут определять искомую плоскость. [c.204] В качестве кривых, проходящих по поверхности через точку А целесообразно взять уже построенную параллель и меридиан. [c.205] Касательная к первой — прямая АВ. Находясь в одной горизонтальной плоскости с рассматриваемой параллелью, АВ спроектируется на V в прямую, параллельную оси Ох, а на // в виде касательной к окружности радиуса г. Для построения второй прямой (касательной к меридиану), повернем меридиан вокруг оси //, до совмещения с главным меридианом. Точка А при этом займет положение Ах. Проведем через точку Ах касательную к главному меридиану и продолжим ее до пересечения с осью Их в точке С или до плоскости Н (одна из этих точек всегда может быть найдена в пределах чертежа). Теперь остается возвратить меридиан и построенную касательную в первоначальное положение. Соединяя точку А с С или с М, получим вторую прямую, которая, пересекаясь с АВ, определяет искомую плоскость. [c.205] Пример 2. Построить плоскость, касающуюся сферы в точке А на ее поверхности (рис. 309). [c.205] Так как радиус сферы, проведенный в точку касания, является нормалью сферической поверхности, то задача построения касательной плоскости сводится К построению плоскости, перпендикулярной к радиусу 2Л. Эта плоскость определяется прямыми АВ и АС, первая из которых горизонталь (аЬ ша), а вторая — фронталь (а с J ш а ). [c.206] Пример 3. Построить касательную плоскость к сфере и проходящую через точку А, данную вне сферы (рис. 310). [c.206] Через такую точку можно провести бесчисленное количество прямых, касательных к сфере. Геометрическое место касательных прямых представляет собой коническую поверхность с вершиной в заданной точке А. Эта коническая поверхность описана вокруг сферы и касается ее по окружности Е—К—Р—Е. Любая плоскость Р, касательная к конусу, будет вместе с тем касаться и сферы. Действительно, у плоскости Р, которая касается конуса по образующей АМ, и сферы имеется только одна общая точка К — точка касания. Задача, таким образом, допускает бесчисленное множество решений. Искомые плоскости легко построить, если прямая, соединяющая точку А и центр сферы 2, перпендикулярна к одной из плоскостей проекций. В случае, когда Л2 — прямая общего положения, необходимо преобразовать эпюр с таким расчетом, чтобы одна из проекций прямой Л2 оказалась точкой. Решение завершается построением плоскости, касательной к вспомогательному прямому круговому конусу. [c.206] Вернуться к основной статье