ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пересечение кривой поверхности плоскостью из "Начертательная геометрия " На рис. 280 показано построение сечения поверхности гиперболического параболоида горизонтально проектирующей плоскостью р. Гиперболический параболоид образован в данном случае движением прямой АВ, параллельной плоскости V, по скрещивающимся прямым АО и ВС. Точки / // /// ... представляют собой точки пересечения прямолинейных образующих поверхности с плоскостью Р. Их геометрическое место и определяет искомую кривую сечения. Аналогичные примеры были рассмотрены и выше (см. рис. 250, 254). [c.181] К решению той же позиционной задачи о пересечении прямой с плоскостью сводится и построение линии, по которой плоскость пересекает цилиндрическую и коническую поверхности. Эти построения следует, как правило, начинать с определения так называемых опорных точек искомой линии, а уже затем дополнять их промежуточными. К опорным точкам относятся наивысшая и наинизшая точки сечения, точки на контурах проекций. Две первые позволяют судить о том, в какой части поверхности по высоте следует находить промежуточные точки, а точки на контуре каждой проекции отделяют видимую часть кривой сечения от невидимой. [c.181] Задача построения линии пересечения линейчатой поверхности плоскостью значительно упрощается, если данная плоскость является проектирующей. [c.184] На рис. 283 дан пример построения проекций врубки деревянной стойки. Плоскости Р и С расположены под углом к оси цилиндрической стойки и пересекают ее по эллиптическим сегментам, фронтальные проекции которых совпадают с одноименными следами проектирующих плоскостей, а горизонтальные представляют собой круговой сегмент. При построении профильных проекций сегментов расстояние между двумя симметричными точками эллиптических дуг в поперечном направлении (направление, перпендикулярное к плоскости К) определялось хордой .у, длина которой измерялась на горизонтальной проекции. [c.184] Положение плоскостей проекций относительно предмета в этом случае может быть определено с точностью лишь до параллельного переноса ). [c.185] Следующий пример посвящен построению линии сечения поверхности вращения плоскостью общего положения Р (рис. 284). [c.185] Свойством симметрии будет обладать и проекция кривой сечения на плоскость, перпендикулярную к оси У/,, так как отрезки, соединяющие симметричные друг другу точки сечения, параллельны той же плоскости. [c.187] Другой парой опорных точек линии сечения будут точки, расположенные на главном меридиане поверхности. Их построение показано на предыдущем рис. 284, где через главный меридиан проведена плоскость U, параллельная V. Плоскость U пересекает заданную плоскость Р по фронтали MAIi. Последняя же в свою очередь, находясь в одной плоскости с главным меридианом, пересекается с ним в искомых точках III и /V. Фронтальные проекции найденных точек 3 и 4 отделяют видимую часть проекции кривой сечения от невидимой. [c.188] В качестве еще одного примера рассмотрим построение линии пересечения сферы проектирующей плоскостью и плоскостью общего положения. [c.188] Плоскость Q пересекает поверхность сферы по окружности, которая на плоскость Н проектируется в виде эллипса. В этом случае наивысшая точка (/ Г) и наинизшая (2 2 ) определяются как пересечения фронтального следа Qv контуром фронтальной проекции сферы. [c.188] Точки 3 тл 4, отделяющие видимую часть горизонтальной проекции от невидимой, получены при помощи вспомогательной плоскости Т, проведенной через центр сферы параллельно плоскости Н. Горизонтальная проекция сечения шара плоскостью Т (окружность), пересекаясь с горизонтальной проекцией горизонтали, по которой пересекаются плоскости 7 и Q, и дает точки 3 и 4. [c.188] При помощи вспомогательных горизонтальных плоскостей Ti и T a получаем другие точки, принадлежащие искомому сечению. Отметим, что плоскость Т , проходящая через середину отрезка Г—2, позволяет определить большую ось эллипса, длина которой должна быть равна истинной величине диаметра окружности сечения, т. е. отрезок 5—6 равен Г—2. [c.188] Прежде всего, построим точки, наиболее и наименее удаленные от плоскостей проекций. [c.188] Для ЭТОЙ цели можно было бы применить те же построения, которые были подробно описаны при определении наивысшей и наинизшей точек сечения поверхности вращения. [c.189] Плоскости Т тл и пересекают сферу по окружностям, проектирующимся соответственно на // и У без искажения и представляющих собой контуры горизонтальной и фронтальной проекций сферы. С плоскостью же Р вспомогательные плоскости Тки пересекаются соответственно по горизонтали и фронтали. Пересечение горизонтальных проекций контура сферы и горизонтали дает точки т к п, а пересечение фронтальных проекций контура сферы и фронтали определяют точки g и к. [c.191] При больших размерах чертежа найденных точек бывает недостаточно для точного построения проекций сечений. Промежуточные точки могут быть определены при помощи дополнительных параллелей сферы так, как это было показано на примере поверхности вращения общего вида (см. рис. 284, точки / и 2). [c.191] Отметим, кроме того, что секущая плоскость, проходящая через вершину, пересекает конус по образующим. [c.192] Все сказанное будет справедливо и для наклонного конуса, кругового или эллиптического, т. е. для конуса, поверхносгь которого в декартовых координатах выражается уравнением второй степени. [c.192] Некоторые примеры практического применения поверхностей, образующими которых являются конические сечения, были приведены в 44 и 45. Построение ортогональных проекций конических сечений показано на рис. 289 и 290. [c.192] Наклонный конус, изображенный на рис. 290, пересекается фронтально проектирующей плоскостью Р, параллельной его оси. Коническим сечением в этом случае будет гипербола, проекции одной из ветвей которой и построены на рис. 290. Полученная линия представляет собой геометрическое место точек пересечения прямолинейных образующих конуса с данной плоскостью. [c.193] Вернуться к основной статье