ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод вращения из "Начертательная геометрия " На рис. 132 и 133 удалось построить только проекции искомого отрезка. В последнем случае это построение выглядит достаточно громоздким. Действительно, потребовалось через точку А провести плоскость Р, перпендикулярную к ВС, а затем определить точку пересечения прямой ВС с построенной плоскостью Р. [c.73] Сопоставление приводимых фигур показывает, что трудность решения одной и той же задачи существенно зависит от задаваемых проекций. Последние же в конечном счете определяются положением геометрического образа (точки, прямой, фигуры, тела) относительно плоскостей проекций Н а V. [c.73] Значит, чтобы от двух последних случаев (рис. 132 и 133) перейти к первому (рис. 131), нужно, сохранив взаимное расположение заданных точки Рис. 133. [c.73] Метод вращения заключается в том, что положение данного геометрического образа относительно неподвижных плоскостей проекций изменяют посредством поворота его вокруг некоторой оси. [c.73] Наоборот, применяя метод перемены плоскостей проекций, данный геометрический образ оставляют неподвижным. Новые плоскости проекций устанавливают так, чтобы получаемые на них проекции обеспечивали рациональное решение рассматриваемой задачи, причем каждая новая система плоскостей проекций должна быть системой ортогональной. [c.73] Область применения методов преобразования проекций не ограничивается только метрическими задачами. В дальнейшем будут показаны примеры использования этих методов и при решении так называемых позиционных задач, т. е. задач на построение общих элементов прямых, плоскостей и -различных геометрических тел. [c.73] Рассмотрим сначала вращение точки вокруг осей, перпендикулярных к плоскостям проекций. [c.74] Наоборот, если ось вращения расположена перпендикулярно к плоскости V (рис. 137), то горизонтальная проекция точки будет перемещаться по прямой, параллельной оси Ох, а фронтальная — по окружности. На рис. 136 и 137 через Ах обозначено новое положение точки А, которое она занимает после поворота на угол ср. [c.75] В качестве следующего примера рассмотрим вращение точки вокруг оси, параллельной плоскости Н и не перпендику-лярной к V или W (рис. 138). Го-ризонтальная проекция а точки А ив этом случае будет перемещаться по прямой, перпендикулярной коси вращения, а фронтальная проекция — по эллипсу. [c.75] Большая ось этого эллипса будет равна 2Н. Величину радиуса вращения Я точки А определяем как гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются отрезки ша и Дг ). Меньшая ось построена с помощью точек О-/// и IV, являющихся концами того диаметра окружности, что расположен параллельно плоскости Я и проектируется на Н без искажения. [c.75] Что касается точек а, а 2 и аз, то при их построении были использованы свойства осевой и центральной симметрии эллипса. [c.75] Истинную длину отрезка прямой можно определить вращением и вокруг оси // , перпендикулярной к плоскости V (рис. 141). [c.76] В этом случае фронтальная проекция отрезка после его поворота должна быть параллельна оси Ох. На плоскость Н без искажения спроектируется отрезок АВ и угол р, образуемый этим отрезком с плоскостью V. [c.76] Вращение отрезка АВ вокруг оси //,, перпендикулярной к плоскости ТГ, и определение угла у, который АВ составляет с W, показано на рис. 142. [c.76] Фронтальные проекции точек А к В перемещаются по прямым, параллельным оси Ох, и будут определены пересечением этих прямых с линиями проекционной связи, проведенными через точки ах и Ьх. [c.76] Замечая, что Д а1Ь= Д ах1Ъх (по двум сторонам и заключенному между ними углу), делаем вывод о равенстве их высот, т. е. 1с = /с,. [c.76] Для определения нового положения вращаемой плоскости вместо двух точек ее можно брать прямую линию, которая не пересекает ось вращения и не параллельна этой оси. [c.79] При этом расстояние от оси вращения до следа оставалось неизменным, т. е. 1т= т1. Фронтальный след плоскости проводим через новую точку схода Рх и к. Плоскость Р вращением вокруг //, преобразована в фронтально проектирующую плоскость Р . Это преобразование позволило определить угол наклона плоскости Р к Н (угол а). [c.79] Построения на эпюре, связанные с этим преобразованием, могут быть упрощены, если ось вращения расположить на плоскости V. Тогда эта ось с плоскостью Р пересечется в точке К, для нахождения которой не требуется вспомогательных построений (рис. 147). [c.79] Следующий пример (рис, 148) посвящен последовательному вращению треугольника вокруг двух осей, перпендикулярных плоскостям проекций, в результате которого найдена истинная величина этой фигуры (на эпюре оси не показаны). Первый поворот вокруг вертикальной оси, проходящей через верщину С, преследовал цель — преобразовать плоскость треугольника в фронтально проектирующую. Известно, что отличительным признаком такой плоскости на эпюре является перпендикулярность горизонтального следа и горизонтальной проекции ее горизонтали к оси Ох. [c.79] Вернуться к основной статье