ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Взаимное расположение двух плоскостей из "Начертательная геометрия " Две плоскости в пространстве могут быть либо взаимно параллельными, в частном случае совпадая друг с другом, либо пересекающимися. [c.49] Взаимно перпендикулярные плоскости представляют собой частный случай пересекающихся плоскостей и будут рассмотрены позже. [c.49] Известно, что две параллельные плоскости пересекаются третьей по параллельным прямым. Следовательно, одноименные следы параллельных плоскостей параллельны (рис. 82). Параллельными между собой в этом случае будут и одноименные проекции соответствующих главных линий. [c.49] Для суждения о параллельности профильно проектирующих плоскостей необходимо построить их профильные следы, что и сделано на рис. 83. Относительное расположение Рш и Яш показывает, что данные плоскости пересекаются. [c.49] При решении различных задач часто приходится через данную точку А проводить плоскость Я, параллельную данной плоскости Р. [c.49] Если плоскость Р определяется двумя пересекающимися прямыми АуВх и АхСх, то искомая плоскость будет построена с помощью прямых АВ и АС, соответственно параллельных А Вх и А Сх и проходящих через заданную точку А (рис. 84). [c.49] Опираясь на этот частный случай пересекаюш,ихся плоскостей, перейдем к рассмотрению общего случая. Пусть в пространстве заданы две плоскости общего положения Р ш Q, линию пересечения которых необходимо построить (рис. 89). [c.51] Заданные плоскости пересекают вспомогательной плоскостью Т , которую рекомендуется ориентировать параллельно Н или V. В нашем случае плоскость Тх Н каждую из данных пересечет по горизонталям АВ и D, которые определяют точку /, общую данным плоскостям Р и , а значит, и принадлежащую линии их пересечения. [c.51] Взяв вторую вспомогательную плоскость 7-2. также параллельную Н, получим еще одну точку 11, общую плоскостям Р и Q. Эта точка определяется пересечением горизонталей EF и KL, по которым вспомогательная плоскость Т пересекает каждую из данных плоскостей. [c.51] Описанный метод применен для эпюрного построения проекций линии пересечения двух плоскостей, первая из которых задана двумя параллельными прямыми, а вторая —тремя точками (рис. 90). С помощью вспомогательной плоскости Tj найдена точка I, как точка, в которой пересекаются горизонтали EF и AWj. Точно так же с помощью плоскости T a определена вторая точка II. [c.51] Отметим особенности каждого из них. [c.52] На рис. 93 приведен пример, когда точка N пересечения фронтальных следов данных плоскостей оказалась на нижнем поле плоскости V. Остальные построения аналогичны тем, что выполнены на рис. 92. [c.52] Пересечение последних и определяет вторую точку N искомой прямой. В том случае, если в пределах чертежа не пересекается и вторая пара следов, необходимо брать еще одну вспомогательную плоскость, параллельную Н или V. [c.53] В следующем примере с помощью вспомогательной плоскости /, параллельной V, найдена вторая точка, общая двум плоскостям Р и Q, которые пересекают ось Ох в одной точке I (рис. 95). [c.53] В том случае, когда одна пара следов плоскости представляет собой параллельные прямые (рис. 96), линия пересечения плоскостей будет прямая, параллельная этим следам ). Так, в нашем примере две плоскости с параллельными между собой горизонтальными следами пересекаются по общей горизонтали, которая пройдет через точку М, определяемую пересечением Ру и Яу. [c.54] Вернуться к основной статье