ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания систем с двумя степенями свободы из "Физические основы механики " Если колеблющееся тело обладает более чем одной степенью свободы, то при колебаниях могут изменяться все координаты тела. Условия возникновения собственных колебаний в системах со многими степенями свободы аналогичны условиям возникновения собственных колебаний в системах с одной степенью свободы. При отклонении тела по каждой координате должна возникать восстанавливающая сила. Тогда при надлежащим образом выбранных начальных условиях (начальном толчке) возникают колебания по всем координатам. В частности, если колеблющееся тело рассматривать как материальную точку, то при колебаниях могут изменяться все три координаты этой точки. Примером может служить шарик, укрепленный на шести пружинах (рис. 404). [c.628] Мы ограничимся рассмотрением случая, когда колебания происходят в одной плоскости, т. е. изменяются только две координаты шарика, растянутого на четырех пружинах (рис. 405) плоскость, в которой происходят колебания шарика, совпадает с плоскостью рамки, в которой лежат оси всех четырех пружин. Из того, что нам уже известно о колебаниях систем с одной степенью свободы, мы сможем вывести ряд заключений о характере колебаний системы с двумя степенями свободы. [c.628] Так как при этом х у = XJY = onst, то колеблющаяся точка будет все время двигаться по прямой, в направлении которой она была отклонена в начальный момент. [c.629] Это — уравнение. эллипса. Колеблющаяся точка будет совершать движение по эллипсу с полуосями и К . [c.630] В частности, если подобрать начальную скорость v так, чтобы Yf, = vju) = Х , то уравнение (18.1) превращается в уравнение окружности. Колеблющаяся точка будет двигаться по кругу. [c.630] Перейдем теперь к случаю, когда обе пары пружин в нашей модели имеют разный коэффициент упругости. Тогда колебания по направлениям хи у будут происходить с различными частотами oi н В общем случае, если начальное отклонение задано сразу н в направлении х, и в направлении у, возникнет колебание, которое можно рассматривать как суперпозицию двух колебаний с разными частотами oj и Ша, но с одной и той же начальной фазой. Если пружины мало различаются по упругости, то частоты Oi и соз близки друг к другу. В течение одного периода картина почти не будет отличаться от той, которую дают одинаковые частоты, т. е. точка будет описывать эллипс. Однако, так как частоты все же различны, то разность фаз между обоими колебаниями постепенно будет изменяться и вместе с тем будет деформироваться и эллипс, проходя через все состояния, соответствующие различным сдвигам фаз. [c.630] Вернуться к основной статье