ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Непериодическое внешнее воздействие из "Физические основы механики " К случаю воздействия на резонатор непериодической внешней силы можно применять те же спектральные представления, которыми мы пользовались выше для периодической внешней силы при этом, однако, нужно учитывать указанное различие между дискретным и сплошным спектром. Так как всякий резонатор отзывается на некоторую полосу частот, то в результате непериодического воздействия, имеющего сплошной спектр, в резонаторе возникают гармонические колебания множества частот, лежащих бесконечно близко друг к другу и сплошь заполняющих полосу частот, на которые отзывается резонатор. Таким образом, если внешняя сила является непериодической и име( т сплошной спектр, то и вынужденные колебания в системе также имеют сплошной спектр, т. е, являются непериодическими. [c.623] что пи одно из колебаний, с которыми нам приходится сталкиваться в действительности, не подходит под это определение, так как всякое колебание когда-то начинается и когда-то кончается. Следовательно, строго говоря, все колебания, с которыми мы имеем дело, не могут быть периодическими (и, в частности, гармоническими) периодические колебания — одна из многих абстракций, которыми приходится пользоватьсявфизике. Эта абстракция имеет вполне определенный физический смысл повторяющиеся через один и те же промежутки времени процессы можно рассматривать как периодические колебания, если они длятся достаточно долго для того, чтобы на явлениях, которые нас интересуют, никак не сказывалось конечное время существования колебаний тогда интересующие нас явления протекают так же, как если бы эти колебания ие имели ни начала, пп конца . Однако для того, чтобы правильно применять эту абстракцию, надо решить вопрос, в каких случаях можно считать, что указанное условие выполняется. [c.623] Когда нас интересует характер вынужденных колебаний, возбуждаемых внешней силой, действующей конечное время, то поставленный вопрос сводится к тому, как быстро устанавливаются вынужденные колебания после включения внешней силы и как быстро прекращаются собственные колебания, возникающие в момент выключения внешней силы. Оба эти процесса, как было показано в 141, длятся одинаковое время установления т. Если время действия внентей силы значительно больше времени установления в данной колебательной системе, то с точки зрения этой колебательной системы внешняя сила действует достаточно долго и условие, о котором идет речь, выполняется. [c.623] ПОЧТИ всего времени, пока действует внешняя сила, в системё происходят гармонические вынужденные колебания, такие же, какие происходили бы под действием гармонической силы, длящемся от = —сю до t = +00 (рис. 402, 6). Следовательно, при г С. вынужденные колебания с малыми искажениями воспроизводят форму внешней силы. [c.624] Таким образом, если нас интересуют колебания, происходящие в системе в промежутке времени от до t , то в первом случае (т О) мы можем предположить, что внешняя сила является периодической (а значит, и гармонической), а во втором случае (т сравнимо с О) мы не вправе делать этого предположения. Существенно, что допустимость или недопустимость предположения, о котором идет речь, зависит не только от характера внешней силы, но и от свойств той системы, в которой под действием этой силы происходят вынужденные колебания. [c.624] На основании проведенного рассмотрения можно сделать некоторые заключения о характере спектров непериодических процессов. [c.624] Спектры эти, как указывалось, являются сплошными, в связи с чем для характеристики их состава применяются несколько иные величины, чем для характеристики дискретных спектров. Для последних основной характеристикой служат амплитуды отдельных гармонических составляющих, причем частоты всех этих составляющих отделены друг от друга некоторыми конечными интервалами, внутри которых гармонические составляющие отсутствуют. Вследствие этого, если амплитуды гармонических составляющих какого-либо колебания имеют конечную величину, то и энергия колебаний, приходящаяся на любой конечный участок частот, имеет конечную величину. [c.625] В случае же сплошного спектра, когда его гармонические составляющие сплошь заполняют тот или иной конечный участок частот, при конечных амплитудах всех гармонических составляющих на этот участок частот приходилась бы бесконечно большая энергия колебаний. Для того чтобы на конечный участок частот приходилась конечная энергия колебаний, амплитуды отдельных гармонических составляющих должны быть бесконечно малыми. Тогда плотность амплитуд , приходящаяся на бесконечно малую область частот, оказывается величиной конечной. Распределение плотностей амплитуд по частотам спектра и является основной характеристикой состава сплошного спектра, аналогично тому как величины амплитуд отдельных гармонических составляющих являются основной характеристикой состава дискретного спектра. [c.625] Из сопоставления рассмотренных выше случаев действия непериодической силы на колебательную систему можно сделать выводы о зависимости распределения плотности амплитуд в сплошном спектре от продолжительности действия силы. Судить об этом можно по тому, искажается или не искажается форма внешней силы, воспроизводимая вынужденными колебаниями. Если искажений не происходит, то, значит, все те области спектра, в которых плотности амплитуд значительны, воспроизводятся системой равномерно (без нарушения соотношений между ними). Наличие искажений свидетельствует о том, что некоторые из областей спектра с значительной плотностью амплитуд воспроизводятся системой слабее других. [c.625] В линейной колебательной системе равномерно воспроизводится только ограниченная область спектра, лежащая вблизи резонансной частоты (в полосе резонанса ), причем эта область тем шире, чем больше затухание системы. Отсутствие искажений свидетельствует о том, что вся область спектра, в которой плотности амплитуд значительны, лежит внутри полосы резонанса наличие искажений указывает на то, что вне полосы резонанса лежат области спектра с значительными плотностями амплитуд. Но мы убедились, что при т д искажений не возникает, а при Т, сравнимом с fl, искажения значительны. [c.625] С другой стороны, полоса резонанса тем уже, чем меньше затухание, т. е. чем больше т. Поэтому, чем уже полоса резонанса системы, тем длиннее должен быть отрезок синусоиды , чтобы форма ее воспроизводилась без искажений. И наоборот, чем шире полоса резонанса, тем короче может быть отрезок синусоиды , форма которого воспроизводится еще без искажений. Это свидетельствует о том, что по мере увеличения продолжительности действия непериодической силы (длины отрезка синусоиды ) возрастает плотность амплитуд в полосе частот, близких к частоте, соответствующей периоду Т того гармонического колебания, частью которого является отрезок синусоиды. [c.625] При этом играет роль не абсолютная продолжительность действия силы, а ее отношение к периоду Т, т. е., иначе говоря, число колебаний N, которое содержится в отрезке синусоиды . Чем больше N, тем сильнее сконцентрирована плотность амплитуд сплошного спектра вблизи спектральной линии, соответствующей периоду Т. В пределе при М со весь сплошной спектр стягивается к этой линии. Так как всякий физический прибор, который мы можем использовать для анализа состава спектра, обладает конечной разрешающей способностью, т. е. может выделять только участки спектра, занимающие хотя и малую, но конечную область частот, то разделить случаи N очень большого, но конечного и JV = оо ни один физический прибор не в состоянии. [c.625] Рассмотренную выше задачу о воздействии отрезка синусоиды на колебательную систему легко распространить на случай повторяющегося воздейстния отрезков синусоиды , отделенных друг от друга равными промежутками времени 6 (рис. 403, а). Если эти промежутки времени в достаточно велики, так что б т, где т — время установления в системе, на которую отрезки синусоиды воздействуют, то собственные колебания, возникшие в момент прекращения действия одного отрезка синусоиды , успевают полностью затухнуть до того, как начинает действовать следующий отрезок синусоиды . Поэтому каждый отрезок синусоиды вызывает такой же эффект, как если бы он был единственным, а все другие отрезки синусоиды отсутствовали (рис. 403, б). [c.626] Для неискаженного воспроизведения формы внешней силы в случае отрезков синусоиды , разделенных равными промел утками времени О, к условию неискаженного воспроизведения одного отрезка (тд) добавляется еще одно (т 6). Оба условия будут соблюдены, если затухание в колебательной системе достаточно велико. Если же последнее условие не соблюдено и т 6, то к моменту начала действия нового отрезка синусоиды колебания, возникшие в момент прекращения действия предшествующего отрезка синусоиды, еще не успевают затухнуть и на них накладываются колебания, вызванные действием нового отрезка (рис. 403, в), — форма внешней силы воспроизводится в системе с искажениями тем большими, чем больше т. [c.626] Чем быстрее следуют друг за другом отрезки синусоид, тем выше Q] (и все Q ) и тем более широкую полосу частот занимает спектр модулированного колебания. Соответственно тем выше должно быть затухание колебательной системы, чтобы она весь спектр модулированного колебания воспроизводила равномерно и не искажала формы модулированного колебания. [c.627] Как было показано, может быть соблюдено условие, при котором каждый отрезок синусоиды вызывает в колебательной системе эффект, не зависящий от того, предшествуют ли этому отрезку синусоиды другие ее отрезки. Это дает возможность совсем по-иному поставить задачу о действии на колебательную систему одного отрезка синусоиды (и вообще непериодической силы, действующей ограниченное время, независимо от ее формы). [c.627] Если мы предположим, что вместо одного отрезка синусоиды , действующего в промежутке времени от /j до /.j, действуют периодически повторяющиеся одинаковые отрезки синусоиды, разделенные достаточно большими промежутками времени 0 т (так что за время 6 собственные колебания успевают полностью затухнуть), то указанное условие будет соблюдено. [c.627] Тогда эффект, вызванный единственным реально подействовавшим отрезком синусоиды , никак не изменится от того, что до этого отрезка синусоиды и после него периодически появляются воображаемые отрезки синусоиды . Следовательно, соблюдение упомянутого условия позволяет заменить непериодическое воздействие ( отрезок синусоиды ) периодическим (бесконечно повторяющимися отрезками синусоиды , подобными отрезку синусоиды в первом случае). Но если такая замена возможна, то, значит, мы можем вообще исключить из рассмотрения непериодические воздействия со сплошным спектром и ограничиться только периодическими воздействиями с дискретным спектром. [c.627] Однако нужно помнить, что при такой замене непериодического воздействия периодическим мы получаем правильный ответ на вопрос о поведении колебательной системы только в течение промежутка времени от до 2 + S (аналогично тому, как в случае отрезка синусоиды , длящегося от до (2, при замене его бесконечной синусоидой мы получаем правильный ответ только для про.межутка времени от до 4). Воображаемые отрезки синусоиды , действующие как до так и после 2 + -вызовут ложные эффекты. [c.627] Вернуться к основной статье