ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Энергия упругой деформации . 112. Устойчивость упругого равновесия из "Физические основы механики " По напряжениям на гранях Si и Sj мы нашли напряжения на грани S. [c.475] Когда мы говорили об упругих свойствах материала, мы полагали, что свойства эти одинаковы по всем направлениям и упругие константы материала для всех направлений одни и те же. Многие материалы, применяемые на практике, действительно обладают такими свойствам , однако далеко не все. В частности, отдельные кристаллы обычно обладают различными упругими свойствами в разных направлениях. Например, куб, вырезанный из кристалла, под действием одной итой же силы, приложенной к различным его граням, вообще говоря, испытывает различные деформации. [c.475] которые обладают одинаковыми механическими (и аооб1це физически.ми) свойствами по всех напрапленнях, называются изотропными. Тела, свойства которых в различных направлениях различны, называются анизотропными. Выше, когда мы рассматривали связь между деформациями и напряжениями, мы говорили только о материале, из которого сделан деформируемый образец, но не оговаривали направления, в котором этот образец вырезан. Это значит, что мы имели в виду только изотропные тела. [c.475] Упругие свойства анизотропного тела можно охарактеризовать некоторыми упругими константами так же, как упругие свойства изотропного тела можно характеризовать двумя константами — модулем Юнга и модулем сдвига. Однако для анизотропного тела этих констант существует не две, а больше — 21 в самом общем случае. Число констант уменьшается, если анизотропное тело обладает некоторой симметрией (в некоторых направлениях свойства тела одинаковы). [c.475] Упругие свойства изотропного твердого тела вполне определяются двумя из трех констант , G, т = l/v. Так как m 2, то для всех тел G должно быть немногим меньше, чем /2. Впрочем, для технических материалов, подвергшихся специальной обработке (например, прокатке), это соотношение между 6 и не соблюдается. Объясняется это тем, что подвергшиеся специальной обработке материалы уже нельзя рассматривать как вполне изотропные тела. [c.476] Объяснение всех механических свойств тел, как изотропных, так и анизотропных, следует искать в природе и характере тех сил, которые действуют между отдельными атомами и молекулами твердого тела. Это, конечно, задача атомной и молекулярной физики, а не механики, и мы ее не будем касаться. Мы ограничимся только самыми общими соображениями о связи между свойствами изотропных и анизотропных тел. [c.476] Всякий отдельный кристалл (монокристалл) построен из атомов, расположенных в определенном порядке. Расположение атомов и расстояние между ними в различных направлениях, вообще говоря, различны. Поэтому отдельный кристалл может обладать различными свойствами в различных направлениях, И действительно, все монокристаллы в той или иной мере обладают анизотропией. Но если тело построено из множества мелких кристаллов (поликристаллические тела), то, несмотря на анизотропию отдельных кристаллов, все тело в целом может быть изотропным, когда отдельные кристаллики расположены беспорядочно, без всякой системы. Тогда свойства отдельных кристалликов усредняются по всем направлениям и в среднем оказываются одинаковыми. Поэтому поликристаллические тела, к которым принадлежат почти все применяемые в технике материалы, часто бывают изотропны. Однако при специальной обработке (волочении и т. п.) может произойти упорядочение в расположении отдельных кристалликов тела. Свойства отдельных кристалликов уже не усредняются, и поликристаллическое тело может оказаться анизотропным. И действительно, поликристаллические материалы, подвергшиеся специальной обработке, нередко обладают анизотропией. [c.476] Изменением объема, происходящим при малых деформациях, можно пренебречь, так как оно мало. [c.477] Поэтому, если мы изобразим связь между ст и е или t и 7 в виде кривой, то полная работа деформации выражается площадью, ограниченной этой кривой и осью абсцисс (осью е или осью 7). [c.479] Наличие остаточных деформаций при переменных деформациях сказывается в том, что при обратном ходе тем же самым деформациям соответствуют меиьшие напряжения. Поэтому кривая а = / (в) (или т = / (т)) чри обратном ходе деформации проходит ниже, чем при прямом (рис. 264). Напряжение в теле исчезает до того, как исчезла деформация, — при а = О в теле существует остаточная деформация в . [c.479] Если продолжать деформировать тело в другом направлении, то остаточная деформация исчезнет только тогда, когда в теле будет уже существовать некоторое напряжение —а . Это явление носит название упругого гистергэиса. [c.479] Однако для того, чтобы тело могло длительно находиться в состоянии равновесия, необходимо, чтобы это состояние равновесия было устойчивым. Для этого при небольших отклонениях от состояния равновесия упругие силы должны изменяться таким образом, чтобы / //////л они снова возвраш,али тело к состоянию равно-весия. Если это условие не будет соблюдено, Рис. 265. то состояние равновесия будет неустойчиво. [c.480] Малые отклонения от состояния равновесия всегда неизбежны, и поэтому в реальных условиях тело не может находиться в состоянии неустойчивого равновесия. Вопрос об устойчивости упругого равновесия впервые исследовал Эйлер. Так как исследование этого вопроса представляет собой сложную задачу, мы ограничимся только качественными соображениями, применив их к простейшему конкретному примеру. [c.480] При дальнейшем увеличении изгиба стержня упругие силы будут увеличиваться, и при определенном изгибе стержня снова наступит состояние равновесия, уже устойчивое. Этому новому состоянию равновесия соответствует синусоидальная форма стержня. [c.481] Таким образом, для данного стержня существует некоторое наибольшее критическое значение силы F, после которого стержень неизбежно изогнется. Так как силы, возникающие при изгибе стержня, тем больше, чем меньше его длина и чем больше сечение, то и критическое значение сильг F будет при этом расти. Наоборот, чем -больше длина стержня и чем меньше его сечение, тем меньше и критическое значение силы F. [c.481] Вернуться к основной статье