ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упругие тела из "Физические основы механики " В силу этого свойства реальных тел для них всегда AV и е должны быть одного знака, а для этого должно быть v 1/2 или гп 2. В предельном случае, если бы тело вообще не изменяло своего объема при растяжении и сжатии, должно было бы быть v == 1/2 и т = 2. [c.465] Дальнейшая наша задача состоит в том, чтобы установить, какие силы возникают в теле при тех или иных деформациях. Очевидно, что самая постановка этой задачи предполагает, что силы однозначно связаны с деформациями. Однако реальные тела не обладают этим свойством в полной мере. [c.465] При рассмотрении абсолютно неупругого удара ( 32) мы даже предполагали, что возникающие в телах силы определяются не деформациями, а главным образом скоростью изменения деформаций. Но для многих реальных тел при известных условиях силы можно считать зависящими только от деформаций. Так мы приходим к представлению об абсолютно упругом теле, в котором силы однозначно связаны с деформациями. Каждой данной деформации соответствует вполне определенное распределение сил, возникающих в теле, и, наоборот, каждому данному распределению сил в теле соответствует вполне определенная деформация. Поэтому есть только одно состояние тела, в котором отсутствуют силы, действующие со стороны данного тела на другие тела или между отдельными частями тела. Это состояние тела и называется недеформированным. [c.465] Мы будем считать, что покоящееся упругое тело, не подвергающееся действию внешних сил, находится в таком недеформировапном состоянии. Правда, в реальных твердых телах, даже в том случае, когда они не подвергаются действию внешних сил, могут существовать внутренние силы, действующие между отдельными элементами тела. Эти внутренние силы, или внутренние натяжения, возникают потому, что при образовании твердого тела, например при затвердевании расплава, некоторые элементы тела оказываются деформированными. Отжиг металлических отливок или стеклянных изделий и имеет целью устранение этих внутренних натяжений. Мы в дальнейшем будем считать, что эти внутренние натяжения отсутствуют и что в недеформированном теле никакие силы между отдельными его элементами не действуют. [c.465] Конечно, реальные тела вовсе не обладают этой способностью в полной мере. Только пока деформации тела не превосходят извест-Hf.ix пределов, оно восстанавливает свою форму, и то, конечно, лишь с известной степенью точности. Этот предел, до которого реальные тела ведут себя приблизительно как абсолютно упругие, называется пределом упругости данного реального тела. Различные тела обладают различным пределом упругости, но для всех тел существует предел, после которого тело уже в заметной степени сохраняет изменения формы. Такие деформации носят название остаточных или пластических деформаций. Ряд методов обработки материалов (ковка, прокатка и т. д.) по существу состоит в создании таких остаточных деформаций. [c.466] Рассматривать тела как абсолютно упругие имеет смысл только при том условии, что деформации тел заведомо не достигают предела упругости. Правда, и до того, как достигнут предел упругости, уже наблюдаются малые остаточные деформации. Но эти остаточные деформации играют роль только в том случае, когда происходят быстро повторяющиеся деформации тела. Поэтому при малых и медленных деформациях многие реальные тела можно рассматривать как абсолютно упругие. Вопрос о том, как Majnj и медленны должны быть деформации, чтобы данное реальное тело можно было рассматривать как абсолютно упругое, должен быть ()еп.1ен путем изучения поведения тела при различных величинах деформаций. [c.466] Для этой цели применяются специальные машины, в которых образцы испытуемого материала подвергаются различным дефор.ма-циям. При этом обычно изучается связь величин деформаций с силами, которые приложены к испытуемому образцу, или, что то же самое (пока деформации происходят медленно), с силами, возникают,ими в самом образце. Так как для большинства применяемых на практике материалов даже большие силы вызывают сравнительно малые деформации, то машины, применяемые для испытания материалов, должны, с одной стороны, развивать большие силы, а с другой — позволять измерять малые деформации (конструкции этих машин сложны, и мы не будем их здесь описывать). Принцип же их действия ясен из самой цели, для которой они служат. Результаты испытания материалов даются обычно в виде графиков, изображающих связь между деформациями образца и силами, в нем возникающими. [c.466] Примеры таких графиков, полученных при испытании па растяжение чугуна (а) и стали (б), приведены на рис. 257. Как видно из этих графиков, при малых деформациях силы F растут пропорционально деформации е, т. е. [c.466] Пропорциональность между силой и деформацией впервые обнаружил Роберт Гук. Поэтому наличие пропорциональности между силой и деформацией называют законом Гука. Эта область называется также областью пропорциональности . Далее силы растут медленнее, чем деформации. В этой области и лежит предел упругости тела. Точного определения предела упругости дать вообще невозможно, так как малые остаточные деформации наблюдаются всегда. [c.467] В дальнейшем мы не 10льк0 будем рассматривать тела как абсолютно упругие, но будем предполагать, что все деформации не выходят за пределы области пропорциональности, т. е. что для них справедлив закон Гука. Такая область принципиально должна существовать для всякого материала, у которого силы однозначно определяются деформациями. Это скорее математическое утверждение, чем физический закон сила как функция деформации может быть разложена в ряд Тэйлора, и поэтому для малых изменений аргумента всегда можно ограничиться первым членом ряда. Утверждение, заключающееся в законе Гука, состоит в том, что существует достаточно широкая область, в которой силы пропорциональны деформациям, и что вне этой широкой области сразу начинаются резкие отклонения от пропорциональности. Однако о том, как велика эта область, закон Гука ничего не говорит. Этот вопрос должен быть выяснен опытом для каждого конкретного случая. [c.468] Вернуться к основной статье