ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кинематика теории относительности из "Физические основы механики " Напомним, что для измерения интервала требуются часы, расставленные в разных местах, и для их синхронизации необходимы световые сигналы. Таким образом, для определения интервала в общем случав необходимы измерения при помощи всех трех основных инструментов . [c.282] Это — формулы преобразования скоростей при переходе от системы К к системе К- Для того чтобы получить формулы преобразования скоростей от системы К к системе К, нужно полученные уравнения разрешить относительно и х, и у и и/. [c.283] Как и следовало ожидать, соотношения (9.49) получаются из (9.48) заменой v на —v (так как системы /С и / равноправны и единственное различие состоит в том, что если /( движется относительно К со скоростью V, то к движется относительно К со скоростью —и). [c.283] Заметим, кстати, что первая из формул (9.49) совпадает с формулой (9.15), полученной выше для частного случая абсолютно неупругого удара. [c.283] Как видно из уравнений (9.48), если и у и u z не зависят от I, то и Ux, Uy, не зависят от t (так как v не зависит от I). Из уравнений (9.49) следует аналогично, что если Ux, Uy, и не зависят от t, то и Ux, и у, u z не зависят от Значит, движение, не обладающее ускорением в одной инерциальной системе координат, не обладает ускорением ни в какой другой инерциальной системе координат. В этом отношении преобразования Лорентца дают такой же результат, как и преобразования Галилея. Этого и следовало ожидать, поскольку и те и другие преобразования отражают переход от одной системы координат к другой, движущейся относительно первой без ускорения. [c.283] Это уже известные нам условия скорости тел и скорости движения систем координат друг относительно друга должны быть малы по сравнению со скоростью света. [c.285] Как было показано выше, несколько преобразований от системы /С к /С, от /( к / и т. д. эквивалентны одному преобразованию от первой системы к последней. Следовательно, скорость с не может быть превышена и при каком угодно числе последовательных преобразований. [c.286] Таким образом, если в исходной системе координат мы не встречаемся со скоростями, большими скорости света, то ни в какой другой системе координат, которая движется по отношению к первой со скоростью, не превосходящей скорости света, мы также не встречаемся со скоростями, большими, чем скорость света. Но, как мы убедились при рассмотрении законов движения с большими скоростями ( 24), ни одному телу не может быть сообщена скорость, превышающая скорость света. Это утверждение касается не только скоростей тел, но и скоростей движения одной системы координат относительно другой. Дело в том, что системы координат всегда должны быть связаны с какими-либо телами отсчета. Представление о системах координат, не связанных с телами отсчета, а связанных с самим пространством, как показала теория относительности, лишено физического содержания. [c.286] Однако в таком общем виде эти выражения несколько гроглоздки, потому что в общем случае все три компоненты скорости и , и , а изменяются со временем, так как ускорение может быть направлено произвольным образом. Формулы существенно упрощаются, когда в начальный момент скорость и направлена по оси х, а ускорение / по направлению либо совпадает со скоростью (тангенциальное ускорение), либо перпендикулярно к нему (нормальное ускорение). Для задач динамики, которые нам предстоит рассмотреть, этих двух случаев будет достаточно, и мы ими ограничимся. [c.287] Опять следует иметь в виду, что это соотношение справедливо лишь для того момента, когда не только ускорение нормально к скорости, но и скорость и направлена по оси х , т. е. совпадает по направлению со скоростью v. [c.288] Формулы преобразований для обратного перехода от системы К к системе К получаются (как и в случае преобразования скоростей) путем замены v на —v и и на U в выражениях (9.И) и (9.54). [c.288] Как и формулы преобразования скоростей, формулы преобразования ускорений теории относительности при ч с и и с совпадают с формулами, вытекаюш,ими из преобразований Галилея. [c.288] В случае же, изображенном на рис. 127 (поле направлено по оси х), в результате сокращения длин изменится лишь расстояние между обкладками (от которого, пока оно мало, Е не зависит), а площадь обкладок, а значит, и плотность зарядов останутся неизменными, поэтому и напряженность поля останется неизменной, т. е. [c.290] Эти изменения напряженности поля, вызванные движением конденсатора в системе К, не являются характерными только для плоского конденсатора. Рассмотрение других случаев (которое является более сложным и которого поэтому мы здесь не приводим) показывает, что всегда, когда в системе К существует только электрическое поле с компонентами Ех, Еу, Е , компоненты этого электрического поля в системе К выражаются формулами (9.60) — (9.62). Следова-18льно, эти формулы выражают преобразования электрического поля при переходе от системы К к системе / , если в системе К существует только электрическое поле. Если же в системе К существует также магнитное поле, то при переходе к системе К появляются, как мы видели ( 57), добавочные электрические поля и формулы преобразования приобретают более сложный вид (они будут приведены позднее). [c.290] Для силы F, действующей со стороны электрического поля на какой-либо электрический заряд (9.55), формулы преобразования для перехода от системы К к системе / (движущейся относительно К со скоростью V вдоль оси х) должны быть аналогичны формулам преобразования электрических полей, т. е. [c.290] Под действием этих сил стержень сжимается и в нем возникают упругие силы Ф и Ф., , причем Ф = —F[ и Ф , = —f, j. В результате вся система находится в равновесии, так как все четыре силы F[, F j, Ф и Ф. проходят через точку О. [c.292] Из рис. 130 ясно, что если бы упругие силы и Ф , действующие и системе К, оставались по-прежнему направленными вдоль стержня, то под действием сил F и / 2 стержень должен был бы повернуться и установиться перпендикулярно к направлению V (ось х). Но поскольку на опыте этот эффект не наблюдается, значит, упругие силы Ф и Ф в результате преобразования от системы / к системе К, т. е. силы и Фг, оказываются равными и направленными противоположно силам F и F2. Следовательно, упругие силы (и, в частности, силы, с которыми действуют пружины) при переходе от системы К к системе /С преобразуются так же, как и силы, с которыми электрические поля действуют па электрические заряды, т. е. в соответствии с формулами преобразования (9.63) — (9,65). [c.292] Аналогичные формулы получаются и для преобразования магнитных полей. [c.293] Вернуться к основной статье