ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Связь между силой и ускорением из "Физические основы механики " Это представление сближает оба рассматриваемых случая — сил, действующих при непосредственном соприкосновении, и сил, действующих на расстоянии (поскольку в обоих случаях время, в течение которого распространяется действие силы , не учитывается). Таким образом, введенные ограничения (в отношении величин ускорений заряженных тел и скоростей изменения внешних электрического и магнитного полей) в значительной степени исключают те различия, которые существуют между силами, действующими при непосредственном соприкосновении, и силами, действующими на расстоянии . Именно поэтому, измеряя с помощью динамометров величину электрических зарядов и напряженностей электрического и магнитного полей в данной точке пространства, мы можем не различать сил, действующих при непосредственном соприкосновении, и сил, действующих на расстоянии. [c.83] Так как fe и — постоянные положительные числа, то последнее выражение показывает, что ускорение тела в каждый момент времени пропорционально сумме сил, действующих на тело в этот момент при этом, так как ускорение тела направлено по оси х, а сила, действующая со стороны пружины, направлена вдоль ее оси, т. е. также по оси х, то опыт показывает, что направление ускорения совпадает с направлением действующей силы. Следовательно, отношение Fi] = есть постоянная скалярная величина, т. е. ускорение тела т пропорционально действующей на это тело силе. Производя подобные опыты с различными телами и пружинами, мы обнаружим, что величина отношения Fj зависит от свойств тела. Но для данных тела и пружины отношение Fj] остается постоянным. [c.85] подобные описанным, возможны только при скоростях, очень малых по сравнению со скоростью света. Поэтому на основании этих опытов мы можем утверждать, что пока скорости тел очень малы по сравнению со скоростью света, ускорение тела пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на это тело, и совпадает с ней по направлению. Опыты же, в которых тела движутся со скоростями, сравнимыми со скоростью света, показали, что связь между силой и ускорением оказывается более сложной. Скорости, сравнимые со скоростью света, при которых обнаруживаются изменения отношения FI], могут быть сообщены электрически заряженным частицам (электронам, протонам, ионам) силами, действующими на них со стороны электромагнитного поля. Эти опыты, описываемые ниже, позволят выяснить, как в случае движения тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света, должен быть изменен вывод, к которому мы пришли (о пропорциональности между силой и ускорением). Предварительно, однако, мы приведем некоторые качественные соображения, поясняющие этот вывод. [c.85] Чтобы тело, обладающее конечным ускорением, приобрело некоторую конечную скорость, действие силы должно продолжаться конечное время. Другими словами, под действием сил тело приобретает или изменяет скорость не сразу, а постепенно. Это именно и означает, что тела обладают инерцией. Свойство инерции непосредственно вытекает из того факта, что силами определяются ускорения (именно ускорения, а не скорости) тел. [c.85] Один из наиболее наглядных опытов, служащих для демонстрации инерции тел, заключается в следующем два больших одинаковых груза подвешиваются на одинаковых нитях один под другим (рис. 42). Нить подбирается так, чтобы она выдерживала натяжение, равное весу одного груза, и обрывалась при натяжении, равном весу обоих грузов. Тогда, если плавно опустить сначала верхний груз, поддерживая нижний, а затем плавно же опустить нижний груз, то верхняя нить обрывается. [c.85] Если же опустить нижний груз не плавно, а сразу, выдернув из-под пего подставку то оборвется не верхняя, а нижняя нить. [c.86] Чтобы смысл описанного опыта был совершенно ясен, необходимо принять во внимание, во первых, что нить действует с известной силой на груз, только когда она растянута, и, во-вторых, что обрывается нить тогда, когда ее удлинение превосходит некоторый определенный предел. Учтя оба эти обстоятельства, легко объяснить описанный опыт. [c.86] Когда нижний груз падает с некоторой высоты, обрывается не верхняя, а нижняя нить потому, что верхний груз не может сразу (за очень малый промежуток времени) приобрести заметную скорость, а нижний не может сразу потерять свою скорость, т. е. потому, что грузы обладают инерцией. [c.86] Оэтом факте заключаются все те черты поведения тел, которые называют инерцией. Инерцию тел иногда описывают как свойство тел - - сопротивляться изменению скорости. Однако слово сопротивляться вряд ли здесь уместно. Это слово было бы уместно, если бы, несмотря на действие сил, тело все же сохраняло свою скорость постоянной. Между тем, как только на тело начинает действовать сила, скорость тела тотчас же начинает изменяться. Таким образом, термин сопротивляться не дает правильного представления о действительном положении вещей. [c.86] Рассмотрим теперь связь между силой и ускорением в случае электрически заряженных тел, движущихся в электрических и магнитных полях например, рассмотрим электроны, движущиеся в электрическом поле без столкновений с молекулами или ионами газа, т. е. в вакууме. [c.86] Если в пространстве за анодом, на пути электронного луча, существует электрическое или магнитное поле, или и то и другое одновременно, то на электроны луча будет действовать сила Лорентца. Зная напряженности этих полей — электрического Е и магнитного Н — и скорость электронов, мы можем определить силу Лорентца, действующую на единицу заряда. Для того чтобы определить силу Лорентца, действующую на электрон, нужно знать величину его заряда. Принципиально заряд электрона может быть измерен, как и всякий электрический заряд, при помощи динамометров, как описано выше. Однако вследствие малости заряда электрона приходится применять специальные методы измерения, описывать которые здесь было бы нецелесообразно. Измеренный с помощью этих методов заряд электрона оказался равным 4,8-Ю GSE. Вместе с тем опытные факты говорят о том, что эта величина заряда электрона при всех условиях остается неизменной. [c.87] И пропорциональной Da (мы могли бы, не делая этого предположения, измерять напряженность поля во всех точках пространства между катодом и анодом). [c.89] Как показывает опыт, пока напряжения на аноде невелики (например, порядка тысяч вольт), достигнутая электронами скорость оказывается пропорциональной УТ]а- Отсюда следует, что ускорение электрона в электрическом поле постоянно и пропорционально 0 , а значит, и напряженности поля Е. В самом деле, скорость, достигнутая на пути S при постоянном ускорении а, будет иметь значение v = ]/2as и если (при данном s) о ]/Ё, то а Е. Поскольку, с другой стороны, действующая на электрон сила F Е,то а F,T. е., как и в описанных выше опытах, ускорение пропорционально силе. [c.89] Это можно осуществить, определив траектории движения электронов, когда на них действует только магнитное поле, перпендикулярное к скорости их движения (после того как электроны вылетели из конденсатора). Как уже указывалось, магнитное поле вызывает смещение пятна на экране от осевой линии. Величина этого смещения еще не дает представления о траектории движения электронов. Но, поместив на пути электронного пучка ряд диафрагм Dj, Da. с малыми отверстиями, можно убедиться, что электроны движутся по дуге окружности, для которой скорость электронов и при выходе из конденсатора является касательной, а светящееся пятно С на экране — точкой пересечения этой дуги с экраном. Доказательством этого служит то, что пятно на экране не исчезает, только когда отверстия диафрагм расположены по такой дуге (при всяком другом расположении отверстий диафрагм пятно на экране исчезает). [c.89] После того как установлено, что электроны в магнитном поле, перпендикулярном к направлению скорости, движутся по дуге окружности, радиус этой окружности R может быть определен по смещению светящегося пятна на экране. Уравнение окружности радиуса R, центр которой О лежит на оси у на расстоянии R от начала координат. [c.89] С другой стороны, так как в рассматриваемом случае электрическое поле отсутствует, то сила Лорентца F = т. е. [c.90] Вернуться к основной статье