ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод Е. П. Попова из "Расчет нелинейных автоматических систем " Профессор Е. П. Попов является автором капитальных работ в области приближенных исследований нелинейных автоматических систем [12]. [c.79] Приближенные методы Е. П. Попова позволяют исследовать не только вопросы устойчивости регулирования и вынужденные колебания, но также и качество регулирования нелинейных автоматических систем. Этими методами автор более широко воспользовался при изложении рекомендуемого приближенного метода расчета нелинейных автоматических систем (см. гл. П1). [c.79] В настоящем разделе кратко излагается только один из методов Е. П. Попова, позволяющий приближенно исследовать быстрозатухающие периодические переходные процессы в нелинейных автоматических системах. [c.79] Как и в методе И. Н. Боголюбова, рассматривая уравнения (32) как формальные ряды и ограничиваясь в них небольшим конечным числом членов т, будем искать р, Ф, В так, чтобы написанное выражение х удовлетворяло заданному нелинейному уравнению (31) с точностью до величин порядка 8 + . [c.80] Подставив искомое решение в заданное уравнение с преобразованиями, несколько более сложными, но аналогичными тем, которые указаны в известной книге Н. Н. Боголюбова и Ю. А. Митропольского, придем к ряду уравнений первого, второго и высших приближений. Опуская все выкладки, приведем лишь результаты решения уравнения (31), соответствующие первому приближению. [c.80] В общем виде решение последних уравнений сложно. Однако если в первом приближении возможно пренебречь величинами высших производных h (Л) и (Л) по Л, начиная с некоторой ii-й, то решение уравнения в первом приближении легко записывается в конечной форме. Учет высших производных можно отнести к последующему шагу — отысканию второго и высших приближений. Указанное выше допущение основано на том предположении, что п - 1)-я и более высокие производные имеют порядок е (или более высоких степеней е). Такое предположение оправдано, так как обычно h A) и (Л) изображаются в виде плавных кривых на рассматриваемых конечных участках изменения Л. [c.81] После этого, разбивая переходный процесс на три-четыре участка и определяя для них ш и и по уравнению х= А е со5[а)(Л) + -)- фд], строят график переходного процесса, показанный для нашего примера на рис. 34. [c.83] На этом же рисунке с целью оценки приближенного расчета построен график переходного процесса при помощи точного метода. Из их сопоставления следует, что совпадение результатов приближенного и точного расчетов хорошее. [c.83] Вернуться к основной статье