ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Исследование нелинейных систем при помощи линейного математического аппарата из "Расчет нелинейных автоматических систем " Рассмотрим приближенный метод исследования устойчивости регулирования нелинейных автоматических систем при помощи критерия Гурвица. [c.67] В настоящем методе, как и в ранее рассмотренном приближенном методе гармонического баланса, при исследованиях исходная нелинейная система при помощи гармонической линеаризации заменяется линейной, отдельные коэффициенты которой зависят от амплитуды колебаний. Далее эти коэффициенты считаются условно постоянными и исследование устойчивости производится, по существу, при помощи линейного математического аппарата (используется критерий Гурвица, Найквиста, Михайлова и др.). [c.67] Это условие обычно выполняется тогда, когда линейная часть системы является низкочастотным фильтром, т. е. когда выполняются требования так называемого свойства фильтра 1. В этом случае справедлива гармоническая линеаризация. [c.68] Условие Д 1 = О является условием наличия периодического решения и может быть использовано для определения границы устойчивости. [c.68] Поскольку ряд коэффициентов гармонически линеаризованного уравнения (19) является функцией амплитуды колебаний, то для устойчивости регулирования рассматриваемых нелинейных систем (16) — (18) необходимо, чтобы условие (19) выполнялось при определенных значениях коэффициентов, соответствующих наименее устойчивой работе системы. [c.69] Исследование устойчивости регулирования в рассматриваемом примере производится при помощи рекомендуемого приближенного метода. Затем полученное условие устойчивости регулирования сравнивается с условием устойчивости полученным методом гармонического баланса. [c.69] Согласно рекомендуемому методу исследование устойчивости проводится в принципе при помощи линейного математического аппарата (в рассматриваемом примере при помощи критерия Гурвица). [c.69] Из условия устойчивости (20) следует, что устойчивость регулирования ухудшается при увеличении коэффициента Л (Л), зависимость величины которого от амплитуды автоколебаний показана на рис. 27. [c.71] Таким образом, в рассматриваемом примере прп определении условия устойчивости регулирования необходимо принять максимальное значение /г (Л), которое равно —. [c.71] Это условие устойчивости точно совпадает с условиями устойчивости регулирования рассматриваемой системы, которые получаются при помощи точного метода Ляпунова и приближенного метода гармонического баланса. [c.71] Вернуться к основной статье