ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Типы рассматриваемых систем из "Расчет нелинейных автоматических систем " В большинстве случаев реальные системы автоматического регулирования вследствие наличия люфтов, трения, ограниченной мощности сервоприводов и других факторов являются нелинейными автоматическими системами. В некоторых случаях нелинейные элементы вводятся в системы искусственно, например, с целью стабилизации, для улучшения качества регулирования или для создания оптимальных систем автоматического регулирования. [c.7] Нелинейными системами автоматического регулирования, или нелинейными автоматическими системами, называются такие системы, которые описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Дифференциальные уравнения, описывающие динамику автоматического регулирования, могут быть нелинейными вследствие того, что в них некоторые собственные координаты или их производные по времени входят не в первой степени, т. е. нелинейно , а также и вследствие того, что сами коэффициенты уравнения являются функциями координат или их производных и изменяются в процессе работы системы. [c.7] Нелинейные функции могут быть непрерывными и кусочно-ломаными. В табл. 1 и 2 и на рис. 1 приведены различные виды нелинейных функций или характеристик и схемы нелинейных элементов, встречающихся в уравнениях автоматических регуляторов и объектов регулирования. Как следует из последних, нелинейные характеристики могут быть однозначные, неоднозначные, симметричные, несимметричные и иметь зону нечувствительности. [c.7] Рассмотрим некоторые виды нелинейных характеристик. [c.7] Нелинейности такого вида порождаются не только мертвыми ходами и зазорами в механических системах, но и, в частности, силами сухого трения между движущимися элементами механизмов. В табл. 1, в показана механическая система, в которой зона застоя обусловлена силами сухого трения. Ведомый и ведущий валы связаны пружиной. Выходной вал зажат между тормозными колодками. Входной величиной является угол поворота ведущего вала, выходной — угол поворота ведомого вала. При вращении ведущего вала движение ведомого вала начинается только после того, как момент упругих сил закручиваемой пружины станет больше момента сил трения. Изменение направления движения ведомого вала, очевидно, может произойти только в том случае, если ведущий вал закрутит пружину в противоположную (совершающемуся движению) сторону на ту же величину. Ширина зоны застоя, таким образом, равна удвоенному значению момента сил трения, деленному на коэффициент упругости пружины (момент, развиваемый пружиной при закручивании ее на угол, равен единице). [c.12] Подобные характеристики имеет, например, трехпози-ционное поляризованное реле при симметричной настройке. [c.13] Пример непрерывной нелинейной характеристики приведен в табл. 2, к. [c.13] Автоматическая система является существенно нелинейной, когда в ней нельзя описать характерные черты переходных, установившихся и неустановившихся процессов при помощи линейного математического аппарата. [c.13] К специфическим свойствам нелинейной автоматической системы относятся также явления мягкого и жесткого режимов возбуждения автоколебаний. При мягком возбуждении автоколебаний их амплитуда плавно увеличивается или уменьшается при изменении параметров системы. Жесткое возбуждение характеризуется скачкообразным возникновением автоколебаний по достижении значений параметров системы, соответствующих точке возбуждения. Жесткому режиму возбуждения автоколебаний свойственно явление затягивания, характеризующееся тем, что срыв автоколебаний может происходить при значениях параметров системы ниже точки возбуждения. [c.14] В нелинейной автоматической системе наблюдаются явления автопараметрического резонанса и захватывания или увлечения частоты. При малых значениях разности частот внешней силы и частоты автоколебаний колебательный процесс в системе принудительно синхронизируется этой силой. [c.14] При подаче на вход нелинейной системы гармонического колебания выходная величина может резко отличаться от гармонических колебаний, а именно иметь другую частоту и амплитуду. [c.14] Отмеченные выше нелинейные свойства автоматической системы не могут быть определены с позиции линейных представлений о колебательных системах. Это вызывает необходимость разработки специальных методов исследования нелинейных автоматических систем, объясняющих все их свойства и позволяющих производить исследования свободных и вынужденных колебаний, возникающих в них. [c.14] В настоящей книге рассматриваются следующие типы нелинейных автоматических систем, каждый из которых в принципе описывается однотиповыми дифференциальными уравнениями регулирования. [c.14] Системы, описываюш,иеся дифференциальными уравнениями регулирования, содержащими одну нелинейность Р (х) однозначную нечетную, симметричную относительно начала координат любой формы. [c.14] В более общем случае характеристические уравнения линеаризованных систем первого типа содержат не один, а несколько коэффициентов, зависящих от амплитуды колебаний или отклонения х. [c.14] Тип II. Системы, описывающиеся дифференциальным уравнениями регулирования, содержащими одну нелиней- ность F (рх) однозначную нечетную, симметричную от носительно начала координат. [c.15] Одной из особенностей нелинейных автоматических систем второго типа является то, что характеристические-уравнения линеаризованных систем могут содержать несколько коэффициентов, зависящих от амплитуды колебаний переменной величины или ее скорости. [c.15] Тип III. Системы, описывающиеся дифференциальными уравнениями регулирования, содержащими петлевую нелинейность F (х), симметричную относительно начала координат. [c.15] Характеристические уравнения линеаризованных систе третьего типа содержат коэффициенты, зависящие от амплитуды и от частоты колебаний. [c.15] Вернуться к основной статье