ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Построение прямоугольной аксонометрической проекции окружности из "Курс начертательной геометрии Издание 22 " Так как величина малой оси зависит только от величины диаметра изображаемой окружности и от величины угла ф (см. выше), то, очевидно, во множестве случаев будут получаться эллипсы — проекции окружностей — с повторяющимися по величине осями. Для этого необходимо и достаточно, чтобы все окружности были одного и того же диаметра и были расположены в плоскостях, составляющих с плоскостью аксонометрических проекций равные между собой углы. [c.335] Такие плоскости касательны к конусу вращения, ось которого перпендикулярна к плоскости аксонометрических проекций, а образующая составляет с этой плоскостью угол ф. Назовем этот конус направляющим. [c.335] Например, окружности, расположенные в горизонтальных, фронтальных и профильных плоскостях, изображаются в изометрической проекции в виде эллипсов, малая ось которых составляет 0,58 от величины большой оси (см. дальше). Но если взять окружность в какой-либо плоскости, составляющей с плоскостью изометрических проекций угол, равный 54°45, т. е. угол, который образуют с плоскостью изометрических проекций плоскости Я, V, W, то отношение между величинами малой и большой осей эллипса — изометрической проекции окружности—будет также 0,58. [c.335] получается множество равных между собой эллипсов — аксонометрических проекций окружностей одного и того же диаметра — во множестве положений относительно аксонометрических осей. [c.336] Но Эллипсы могут повторяться не только по величине, но и по положению относительно аксонометрических осей, т. е. можно получить одинаковые и одинаково направленные эллипсы-проекции, хотя окружности-оригиналы расположены не в параллельных между собой плоскостях. Если представить себе два равных направляющих конуса, поставленных на плоскость аксонометрических проекций по обе ее стороны, и рассмотреть плоскости, касательные к направляющим конусам и имеющие общий след на плоскости аксонометрических проекций (или параллельные им плоскости), то окружности равных диа.метров, расположенные в этих плоскостях, изобразятся в аксонометрической проекции равными и одинаково направленными эллипсами. [c.336] Следовательно, проекция на пл. Р перпендикуляра, проведенного к пл. Q, определяет направление малой оси эллипса. [c.336] Построение дано для двух положений на рис. 465 окружность радиуса R расположена в фронтально-проецирующей плоскости Т, на рис. 466 ) — в горизонтально-проецирующей плоскости S. Так же, как и в случае плоскости общего положения, надо построить по координатам точек С (центр изображаемой окружности) и D аксонометрическую проекцию отрезка D, равного R, определить размер малой полуоси при помощи такого же построения, как и на рис. 464, и построить эллипс по найденным его осям. [c.338] Получаем изображенную на рис. 468 схему расположения осей эллипсов при прямоугольном аксонометрическом проецировании окружностей, расположенных в плоскостях, соответственно параллельных плоскостям проекций. [c.339] Применим это к рассмотренным выше изо- и диметрической проекциям. [c.339] Если координаты откладываются с пересчетом на коэффициент искажения 0,82, то полуоси эллипса получаются равными большая / , малая 0,58/ . [c.340] если окружность диаметра О расположена в горизонтальной, фронтальной или профильной плоскости, то в изометрической проекции большая ось эллипса равна О, а малая ось равна 0,580. Если же взять изометрическую проекцию с приведенными коэффициентами, то оси указанных выше эллипсов надо брать соответственно равными 1,220 и 0,70. [c.340] К четырем точкам — концам осей эллипса — можно добавить еще четыре точки — концы двух сопряженных диаметров эллипса, параллельных соответственно двум из аксонометрических осей (в зависимости от того, какой плоскости координат параллельна плоскость, в которой лежит рассматриваемая окружность). Эти сопряженные диаметры при указанном выше увеличении (1,22) равны диаметру изображаемой окружности. [c.340] Найденные восемь точек позволяют воспроизвести сам эллипс достаточно точно даже от руки. Обычно при обводке эллипса не оставляют большой и малой его осей, а указывают лишь направления, параллельные аксонометрическим осям при этом одно из них, а именно соответствующее оси, перпендикулярной к плоскости изображаемой окружности, отмечается утолщенной линией. [c.341] Размер малой оси может быть получен способом, указанным на рис. 469 справа построив большую ось эллипса 0,02 и перпендикуляр к пей в центре эллипса Ср, проводим из конца большой оси (например, из а,) прямую, параллельную оси X, или у, или г, до пересечения с этим перпендикуляром полученный отрезок Срб, определяет малую полуось. [c.341] Но так как диметрическая проекция строится по приведенным коэффициентам искажения, то оси эллипса надо брать для окружностей, лежащих в горизонтальной и профильной плоскостях (или параллельно этим плоскостям), равными 1,060 и 0,350, а для окружности, лежащей во фронтальной плоскости (или параллельно ей), — равными 1,060 и 0,ЙО. [c.342] На рис. 471 дано построение восьми точек для каждого эллипса в диметрической проекции. Во всех случаях большая ось а,02= 1,060, диаметры /1/2= = 162=0, диаметр 1 2=0,50 что же касается малой оси Ь Ь , то в двух положе-циях она равна 0,35 ), а в одном (когда она параллельна оси у) равна 0,940. [c.342] Теперь можно перейти к подсчету коэффициента для определения величины малой оси эллипса при построении изометрической проекции окружности, отнесенной к координатной плоскости хОу. [c.343] Из всех дияметров окружности наиболее сократится тот, который расположен под углом б к плоскости изометрических проекций. Пусть это диаметр с проекциями и b ib i, причем Ь, Ъ 2 = диаметру окружности (с учетом масштаба чертежа). [c.344] Вернуться к основной статье