ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Построение взаимно перпендикулярных плоскостей из "Курс начертательной геометрии Издание 22 " В 15 было показано (рис. 92), как можно провести перпендикуляр из точки на прямую. Но там это было выполнено при помощи введения в систему V, Н дополнительной плоскости и образования, таким образом, системы 5, Н, в которой пл. 5 проводится параллельно заданной прямой. Рекомендуем сравнить построения, данные на рис. 92 и 191. [c.103] На рис. 192 изображены плоскость общего положения Р, проходящая через точку у4, и перпендикуляр АМ к этой плоскости, продолженный до пересечения с пл. Н в точке Ь. [c.103] Угол 1 между пл. Р и пл. Я и угол а между прямой АМ и пл. Я являются острыми углами прямоугольного треугольника ЬАт, и, следовательно, а - -а = 90°. Аналогично, если пл. Р составляет с пл. V угол Рх, а прямая АМ, перпендикулярная к Р, составляет с пл. V угол р, то Р1+Р=90°. [c.103] Из этого, прежде всего, следует, что плоскость общего положения, которая должна составлять с пл. Я угол а , а с пл. V угол Рх, может быть построена, лишь если 180° 90°. [c.103] Действительно, складывая почленно а1+а=90° и Р1-ЬР=90°, получим Я1+Р1+ +Р=180°, т. е. а1+Р1 180°, а так как а+Р 90° (см. стр. 43), то 1+Р1 90°. Если взять а1-НР1=90°, то получится профильно-проецирующая плоскость, а если взять а1+Р1=180°, то получится профильная плоскость, т. е. в обоих этих случаях плоскость не общего положения, а частного. [c.103] Построена плоскости Q, перпендикулярной к рглоскости Р, может быть произведено двумя путями 1) пл. (3 проводится через прямую, перпендикулярную к пл. Р 2) пл. Q проводится перпендикулярно к прямой, лежащей в пл. Р или параллельной этой плоскости. Для получения единственного решения требуются дополнительные условия. [c.103] На рис. 193 показано построение плоскости, перпендикулярной к плоскости, заданной треугольником СВЕ. Дополнительным условием здесь служит то, что искомая плоскость должна проходить через прямую АВ, Следовательно, искомая плоскость определяется прямой АВ и перпендикуляром к плоскости треугольника. Для проведения этого перпендикуляра к пл. СВЕ в ней взяты фронталь СЫ и горизонталь СМ если Ь 1 1.с п и Ь Л.ст, то ВРЛ.пл. СВЕ. [c.103] Образованная пересекающимися прямыми АВ и ВР плоскость перпендикулярна к пл. СОЕ, так как проходит через перпендикуляр к ЭТОЙ плоскости. На рис. 194 го-ризонтально-проецирующая плоскость 5 прдходит через точку К перпендикулярно к плоскости, заданной треугольником АВС. [c.104] К очевидным случаям, когда это так, относится взаимная перпендикулярность двух горизонтально-проецирующих плоскостей, у которых горизонтальные следы взаимно перпендикулярны. Также это имеет место при взаимной перпендикулярности фронтальных следов фронтально-проецирующих плоскостей эти плоскости взаимно перпендикулярны. [c.104] Рассмотрим (рис. 195) горизонтально-проецирующую плоскость 5, перпендикулярную к плоскости общего положения Р. [c.104] Но если одноименные следы двух плоскостей общего положения взаимно перпендикулярны, то самые плоскости не перпендикулярны между собой, так как здесь не соблюдается ни одно из условий, изложенных в начфче этого параграфа. [c.105] В заключение рассмотрим рис. 196. Здесь имеет место случай взаимной перпендикулярности одноименных следов в обеих их парах и перпендикулярности самих плоскостей обе плоскости особого (частного) положения — профильная Я и профильно-проецирующая Р. [c.105] Вернуться к основной статье