ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ортогональные проекции и система прямоугольных координат из "Курс начертательной геометрии Издание 22 " Модель положения точки в системе V, И, Ш (рис. 16) аналогична модели, которую можно построить, зная прямоугольные координаты ) этой точки, т. е. числа, выражающие ее расстояния от трех взаимно перпендикулярных плоскостей — плоскостей координат. Прямые, по которым пересекаются плоскости координат, называются, осями координат. Точка пересечения осей координат называется началом координат и обозначается буквой О ). Для осей координат будем применять обозначения, показанные на рис. 16. [c.22] Плоскости координат в своем пересечении образуют восемь трехгранных углов, деля пространство на восемь частей — восемь октантов ). На рис, 16 изображен один из октантов. Показано образование отрезков, определяющих координаты некоторой точки А из точки А проведены перпендикуляры к каждой из плоскостей координат. Первая координата точки А, называемая ее абсциссой ), выразится числом, полученным от сравнения отрезка Аа (или равного ему отрезка 01 на оси х) с некоторым отрезком, принятым за единицу масштаба. Также отрезок Аа (или равный ему отрезок 02 на оси у) определит вторую координату точки А, называемую ординатой ) отрезок Аа (или равный ему отрезок 03 на оси г) — третью координату, назьшаемую аппликатой ). [c.22] При буквенном обозначении координат абсцисса указывается буквой X, ордината — буквой у, аппликата — буквой г. [c.22] На рис. 24 для наглядного изображения взята известная из курса черчения средней школы проекция, назьюаемая кабинетной ). В ней оси х иг взаимно перпендикулярны, а ось у является продолжением биссектрисы угла хОг. В кабинетной проекции отрезки, откладываемые по оси у тц параллельно ей, сокращаются вдвое. [c.23] Положим, дана точка А (7, 3, 5) эта запись означает, что точка А определяется координатами х = 7,у = 3,г=5. [c.23] Если масштаб для построения чертежа задан или выбран, то (рис. 25) откладывают на оси X от некоторой точки О отрезок 01, равный 7 единицам, и на перпендикуляре к этой оси, проведенном из точки 1, отрезки al = = 3 ед. и а / = 5 ед. Получаем проекции а и а. Для построения достаточно взять только ось X. [c.23] Принимая оси проекций за оси координат, можно найти координаты точки по данным ее проекциям. Например, на рис. 18 отрезок 01 выражает абсциссу точки Л,, отрезок а/ — ее ординату, отрезок а 1 — аппликату. [c.24] Если задается лишь абсцисса, то этому соответствует плоскость параллельная плоскости, определяемой осями у кг. Действительно, такая плоскость является геометрическим местом точек, у которых абсциссы равны заданной величине (рис. 26, плоскость Р). [c.24] Если задаются все три координаты, то этим определяется точка. На рис. 26 показана точка К, полученная в пересечении трех плоскостей, из которых Р есть геометрическое место точек по заданной абсциссе, Q — по заданной ординате и / — по заданной аппликате. [c.24] Вернуться к основной статье