ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оценка параметров нелинейных моделей сигналов из "Автоматизация аналитических систем определения состава и качества вещества " Ниже обсуждаются особенности применения рассмотренных в разделах 1.4 и 1.5 методов оценивания и некоторых эвристических методов для получения оценок параметров нелинейных моделей, приводится характеристика оценок и рекомендации по выбору параметров алгоритмов. [c.95] Достаточно хорошие оценки о во вторичном времени могут быть получены алгоритмами, базирующимися на использовании второй производной сигнала [3]. Для большей гибкости в обнаружении возможных наложившихся пиков можно вычислять 1 ) [см. (2.5)] — для наборов Рк, охватывающих левый фронт, середину и правый фронт модели (или их части), с последующим сравнительным анализом полученных кривых. [c.97] По известной модели сигнала и полученным на выходе фильтра значениям производных иногда можно получить оценки его параметров (см. раздел 2.6). Сложность здесь возникает потому, что используются только четные производные, достигающие при 1 = to экстремальных значений (все нечетные производные симметричных компонентов равны здесь нулю), а точность определения производных высоких порядков резко падает с ростом порядка. [c.97] Координата ti, соответствующая центральному отсчету -й выборки, для которой выполняется условие (2.79) и принимается за оценку io. [c.97] Алгоритм (2.80) совпадает с алгоритмом оценки fo по смене знака сигнала на выходе дифференцирующего фильтра (1.48). [c.98] Вместо логарифма функции правдоподобия 1пи (У,-, 0) при вычислении /я(0) можно использовать логарифм отношения правдоподобия I (Уг, 0). [c.98] Г—ширина пика в единицах М-, при выводе предполагалось, что (2т + ) Т/АТ [4]. [c.98] Примечание. Подчеркнутые значения соответствуют примерно одинаковым длинам L выборок (при этом одна черта соответствует = 1,2 ц две черты — L = 2 ц волнистая черта—Ь 3 х). [c.99] Однако выражение (2.83) получено при условии, когда длина выборки перекрывает пик, т. е. Z, = (2т + 1) Ai 6ц. На практике это условие выполняется при оценивании алгоритмами МНК, а при работе со скользящими выборками обычно никогда не выполняется, так как затрудняется проведение других операций обработки (в частности, обнаружения). Сужение выборки приводит к снижению энергии (а значит, и информации) сигнала и увеличению погрещности (росту коэффициента k в (2.83) (табл. 2.4). [c.99] Наличие в сигнале импульсных помех значительно ухудшает качество оценки to растут и дисперсия и смещение (в сторону более раннего обнаружения максимума пика) — рис. 2.10. Для получения здесь удовлетворительных результатов необходимо либо применение устойчивых методов поиска максимума (см. раздел 2.3), либо использование аппроксимативных методов или МНК (см. ниже), либо проведение предварительного сглаживания (см. табл. 2.6) и рис. 2.10. [c.100] Из данных табл. 2.4—2.6 следует, что для получения удовлетворительных оценок в условиях помех целесообразно выбирать следующие значения параметров 2 (л 10 m 2 длину выборки ограничить 0,6ц Af (2т + 1) 2,5 л, и это со-отнощение поддерживать в ходе анализа (например, изменением Af). При резком варьировании амплитуд пиков целесообразно иметь несколько наборов F и- Алгоритмы (2.78), (2.79) работают при отнощениях сигнал/щум 8 -Ь 15 (при q 100 целесообразно применение простых эмпирических алгоритмов). [c.101] Недостатком рассмотренных методов является необходимость уменьшения Af для получения высокой точности оценивания fo. 5то приводит к необходимости, с одной стороны, частого квантования сигнала во времени, а с другой, к необходимости увеличения т (для сохранения оптимальной длины выборки). Свободны от этого недостатка методы, использующие аппроксимацию пика в районе вершины параболой, косинусоидой (или другой симметричной кривой), а также основанные на ортогональных разложениях сигнала (см. раздел 1.2). [c.101] Уменьшение д влечет за собой пропорциональное увеличение как 0 0, так и смещения (при д .2Щ. Смещение центра подбора относительно центра пика значительно ухудшает качество оценки о и его амплитуды (смещение центра относительно о на 0,4)х может увеличить погрешность оценки бЛ более чем на порядок). [c.102] Точность оценок времени удерживания при аппроксимации пика параболой и точность оценки по первому моменту примерно одинаковы рис. 2.12), поэтому с этой точки зрения нет реальных преимуществ для использования того или иного метода. Следует отметить однако, что даже для пиков с малой асимметрией имеется систематическая разность между оценками. Важно также учитывать, что любое отклонение детектора прибора от линейности проявится в смещении оценки первого момента асимметричного пика, тогда как даже большие отклонения от линейности Мало будут сказываться на оценках, получаемых из координат максимума пика даже сильно несимметричные пики симметричны в зоне 0,8 л. Таким образом, измерение координаты максимума дает более точные результаты, хотя именно первый момент чаще прямо связан с физическими процессами в анализаторе. [c.104] Таким образом, Ьа тем больше, чем хуже компенсация дрейфа, меньше энергия ожидаемого сигнала и протяженнее сигнал. [c.105] Оценка интегральной интенсивности пиков (полос). Оценка площади может проводиться непосредственным интегрированием либо вычисляться как нулевой момент пика или по аналитическому описанию при предварительно оцененных параметрах. Последний метод часто используется для грубой оценки 5 при недостатке вычислительных ресурсов в системе обработки [3]. [c.105] Кроме того, сюда могут входить составляющие погрешности, вызванные нелинейностью АЦП, ошибками из-за его ограниченной разрядности (от квантования по уровню), нестабильности тактирующего генератора, округления окончательного ре-зультата перед передачей на вторичную обработку и др. [c.106] Систематическая составляющая погрешности будет равна сумме математических ожиданий оценок погрешностей, входящих в (2.91), а случайная составляющая — сумме их дисперсий (с учетом ковариации между ними). Исследование А5 мет ЗНа-литически и математическим моделированием показало, что при п = Кк — /Сн) 10 эта составляющая достаточно мала (см. рис. 2.13). [c.106] Из табл. 2.5. и рис. 2.14 следует, что метрологически удовлетворительные результаты (А5 10%) при оценке 5 численным интегрированием могут быть получены при 10, М 9 и Г == (5 6) ц и = 2 -ь 10. [c.108] Вернуться к основной статье