ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные величины и основные единицы. Системы величин и системы единиц из "Основы метрологии Издание 3 " Описание свойства, характеризуемого данной величиной, осуществляется на языке других, ранее определенных величин. Эта возможность обусловливается наличием объективно существующих взаимосвязей между свойствами объектов, которые, будучи переведены на язык величин, становятся их моделями, образующими в своей совокупности систему уравнений, описывающих данный раздел физики. Эти уравнения, записанные в самом общем виде, называются уравнениями между величинами . С их помощью формулируются определения одних величин на языке других и указываются способы их измерения. Если бы число уравнений равнялось числу связываемых ими величин, то все они могли бы быть определены не друг через друга, а в каких-то других терминах, понятных нам и без вышеприведенных рассуждений. Но число уравнений в любом разделе науки всегда меньще числа входящих в них величин, поэтому п-ринято выделять в отдельную группу некоторые величины, число к которых должно равняться, разности между числом п величин и числом т независимых уравнений между ними. Эти величины и соответствующие им единицы называются основными величинами и основными единицами. Все остальные величины и единицы определяются однозначно через основные и называются производными. Совокупность выбранных основных величин и образованных с их помощью величин производных называется системой величин. Так же создаются и системы единиц. Важно отметить, что в рамках одной концепции система основных величин вовсе не обязана совпадать с системой основных единиц в том смысле, что за основные единицы могут приниматься единицы не тех величин, которые принимаются за основные. [c.22] В уравнения между величинами входят также универсальные постоянные и физические константы они отличаются от коэффициентов пропорциональности тем, что характеризуют какие-то определенные свойства физических объектов. Коэффициенты пропорциональности появляются в уравнениях между величинами лишь иЗ За несогласованности единиц измерения или характеризуют свойства симметрии физических законов. [c.22] Правила, по которым тот или иной комплекс единиц выбирают в качестве основного, не могут быть обоснованы теоретически. Единственным аргументом в пользу выбора может служить лишь эффективность и целесообразность использования данной системы. [c.22] Если величины А, В, С. являются основными, то формула размерности (2.12) определяет размерность производной величины относительно основных величин. Размерности же основных величин выражаются через обозначения этих величин. Так, размерности длины, массы времени, температуры записываются как dim l)=L dim (tn)=M dim t) = T dim (f)=0. [c.24] Нетрудно видеть, что размерности единиц совпадают с размерностями величин, если совпадают выбранные системы единиц и величин. Формула (2.13) показывает размерность производной единицы, но еще ничего не говорит о размере единицы, поскольку множитель К пока не определен. [c.26] Понятие размерности физических величин щироко используется в физике при проверке правильности сложных расчетных формул, выяснении зависимости между величинами (анализе размерностей) и в теории физического подобия, где анализ размерностей позволяет сократить объем экспериментальных работ по определению некоторых зависимостей. [c.26] Широкое применение понятия размерности объясняется особой структурой уравнений меладу величинами, устанавливаемой основной теоремой анализа размерностей. [c.26] Таким образом, функция, определяющая исследуемую производную величину С через некоторые исходные величины А, В, С. всегда может быть представлена в форме произведения постоянного коэффициента К, зависящего от размеров выбранных единиц, безразмерного выражения д (1, 1.) и степеней рассматриваемых величин. Само же уравнение (2.5) между величинами распадается на уравнение (2.13), связывающее единицы, и уравнение (2.17), относящееся к числовым значениям. [c.27] Но функция Р, определяющая величину Р, молсет содержать, кроме размерных величин, еще и безразмерные величины Ф , Фг. которые должны иметь ту же структуру (2.16), т. е. представлять собой произведения постоянного коэффициента и степеней отдельных размерных величин Q = (Л В С ... Ф1 Фг...). [c.27] Последнее выражение и представляет собой формулу основной теоремы анализа размерностей уравнение между величинами всегда может быть приведено к выражению, определяющему одну из величин как произведение коэффициента пропорциональности, функции безразмерных комплексов и степеней исходных величин. [c.27] В предыдущем параграфе было отмечено, что формула (2.13) позволяет установить единицы производных величин через основные единицы, но размер производной единицы зависит от выбора значения коэффициента пропорциональности К. [c.27] Системы единиц, производные единицы которых образованы по формуле (2.20), называются согласованными, или когерентными. Когерентные системы отличаются от остальных большей простотой выполняемых расчетов и поэтому щире распространены. [c.27] Некоторые из производных единиц имеют собственные наименования, например, единица силы — ньютон (1Н=1 кг-м-с ) или единица электрического сопротивления — Ом. Другие производные единицы собственных наименований не имеют и обозначаются как произведения степеней основных единиц. Так, единица плотности в когерентной системе единиц [м, кг, с] обозначается как [р]=кг-м з, единица динамической вязкости И=кг-м- -с . [c.28] В заключение рассмотрим простейший пример использования метода размерностей. [c.28] Кратными называют единицы, составляющие целое число основных или производных единиц, например, километр, мегагерц и др. Дольными называют единицы, в целое число раз меньшие основной или производной единицы, например, миллиметр, наносекунда и др. [c.29] Исторически первой системой единиц физических величин была принятая в 1791 г. Национальным собранием Франции метрическая система мер. Она не являлась еще системой единиц в современном понимании, а включала в себя единицы длин, площадей, объемов, вместимостей и веса, в основу которых были положены две единицы метр и килограмм. [c.29] В 1832 г. немецкий математик К. Гаусс предложил методику построения системы единиц как совокупности основных и производных. Он построил систему единиц, в которой за основу были приняты три произвольные, независимые друг от друга единицы — длины, массы и времени. Все остальные единицы можно было определить с помощью этих трех. Такую систему единиц, связанных определенным образом с тремя основными единицами длины, массы и времени, Гаусс назвал абсолютной системой. За основные единицы он принял миллиметр, миллиграмм и секунду. [c.29] В дальнейшем с развитием науки и техники появился ряд систем единиц физических величин, построенных по принципу, предложенному Гауссом, базирующихся на метрической системе мер, но отличающихся друг от друга основными единицами. [c.29] Рассмотрим главнейшие системы единиц физических величин. [c.29] Система СГС. Система единиц физических величин СГС, в которой основными единицами являются сантиметр как единица длины, грамм как единица массы и секунда как единица времени, была установлена в 1881 г. первым Международным конгрессом электриков. Конгресс установил систему СГС по принципам, предложенным Гауссом, и ввел наименование для двух важнейших производных единиц дина — для единицы силы и эрг — для единицы работы. Для измерения мощности в системе СГС применяется эрг в секунду, для измерения кинематической вязкости — стоке, динамической — пуаз. [c.29] Вернуться к основной статье