ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение несвободной материальной точки из "Теоретическая механика " Согласно этому принципу движение несвободной материальной точки можно рассматривать как движение свободной точки и применить к ее движению все законы движения, выведенные нами до сих пор для движения свободной точки, если к заданным силам, приложенным к точке (активным силам) присоединить пассивные силы, заменяющие действие связей на точку (реакции связей). [c.293] Существенное отличие реакций связей в том, что они He задаются при формулировке задачи, а должны быть определены, как и само движение, в результате решения диналтческой задачи. Поэтому и сами связи в динамике называют динамическими, желая подчеркнуть их отличие от связей в статике (см. пп. 2.8 и 2.9 гл. I). [c.293] Это — дифференциальные уравнения движения точки по неподвижной поверхности в форме Лагранжа со множителем. Они представляют собой четыре уравнения относительно четырех неизвестных X, у, Z, к. [c.294] Условие (16.6) выражает перпендикулярность силы реакции N и элементарного перемещения dr. Поэтому работа силы реакции в случае идеальной связи равна нулю на любом действительном перемещении. Следовательно, будут иметь место теорема об изменении кинетической энергии и следствия из нее ( 3 гл. XV) Б тех же формулировках, что и для свободной материальной точки. [c.294] Напомним, что здесь F , Еь и О, iV , Nb суть проекции активной силы и силы реакции на естественные оси, т. е. на касательную т, главную нормаль п и бинормаль Ъ к траектории. [c.295] Пример 16.2. Тяжелая материальная точка /I/ массы т движется по поверхности гладкой полусферы радиуса R. Треипе отсутствует. В каком месте точка М покинет сферу, если в начальный момент она находилась в вершине А и имела горизонтальную скорость Ug Определить также значение Уо, при котором точка М покинет сферу в начальный момент (рис. 16.3). [c.295] Решение. Рассмотрим состояние движения точки М в момент, когда радиус ОМ составляет с вертикалью угол р. Точка М находится под действием силы тяжести Р, направленной вертикально вниз, и реакции сферы N, направленной перпендикулярно поверхности сферы (так как сфера гладкая п тренио Рис. 16.3. [c.295] Это предельное значение равно первой космической скорости. [c.296] Это — дифференциальные уравнения движения точки по непоп-вижной заданной кривой в форме Лагранжа со множителями. Они представляют собой пять уравнений относительно пяти неизвестных X, у, Z, Xi, К2. [c.297] Б правой части стоит ускоряющая сила, измеренная в подвижной системе координат O x y z. Как (—тю ), так и (—wiw ) называются кориолисовыми силами (— mwJ) — переносная кориоли- соеа сила, (— — поворотная кориолисова сила. [c.301] Пример 16.3. Найти поворотную кориолисову силу при движении поезда с севера на юг на широте Ленинграда (ф=60°). [c.302] Р примере 11.4 выяснено также, что кориолвсово ускорение направлено при этом налево по ходу движения. Поворотная кориолисова сила (— направлена вправо и прижимает реборды колес к внутревней стороне правого но ходу движения рельса. [c.302] Сделанные выводы подтверждаются практикой. На двухколейных железных дорогах северного полушария внутренняя сторона правого рельга бывает сильно стерта. Аналогичный эффект наблюдается в реках, текущих в меридиональном направлении. Их правый берег в северном полушарии более крутой, так как он подмывается текущей водой. В северном полушарии северные ветры отклоняются вправо (на восток), этим объясняются северо-восточные пассаты в северном полушарии. [c.302] Формула (16.27) связывает астрономическую широту с геоцентрической. [c.304] Теперь мы можем дать точные определения силы тяжести и веса. Сила тяжести материальной точки равна произведению массы точки на ускорение силы тяжести. Вес тела — это численная величина (модуль) равнодействующей от тяжести частиц этого тела. [c.304] Решение. Выберем местную систему координат, направив ось O z по истинной вертикали (см. предыдущий пример), ось О х в меридиональной плоскости перпендикулярно оси O z на юг, а ось О у на восток — так, чтобы выбранная система координат была прямоугольной и правок (рис. 16.9). Запишем для падающей в пустоте (т. е. без учета сопротивления bo. i-духа) материальной точки массы т систему дифференциальных уравнений (16.23). Равнодействующая активной силы F ir переносной кориолисовой силы, определяемой вращением Земли, (—тпм ) и есть сила тяжести в даппой точке Земли, т. е. [c.304] Задача 16,1. Тяжелое колечко массы m свободно надето на гладкую вертикально расположенную проволочную окружность радиуса Д. В начальный момент оно находилось в самой нижней точке окружности и ему сообщена начальная скорость v . Найтп условие, при котором колечко совершит полный оборот но окружности, и определить давление N на нео колечка, когда оно находится в самой верхней ее точке. [c.305] Вернуться к основной статье