ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Законы механического подобия из "Гидравлика " Для того, чтобы результаты экспериментальных исследований, выполненных на моделях, можно было затем обобщить и перенести на натуру, необходимо знать законы, связывающие между собой величины, полученные при исследованиях на моделях и соответствующие им величины в натуре. [c.259] Эти законы называются законами подобия. Они устанавливают определенные соотношения между геометрическими размерами, кинематическими и динамическими характеристиками потоков в модели и натуре. Законы подобия подробно изучаются в специальных курсах теории подобия и моделирования. Здесь уместно подчеркнуть большое теоретическое и практическое значение этой теории, она нужна не только для моделирования различных явлений и процессов, но прежде всего и для научно обоснованного планирования экспериментальных исследований, обработки их результатов и построения на их основе рациональных эмпирических формул. [c.260] Основные положения теории подобия и моделирования рассматриваются ниже. [c.260] Следует иметь в виду, что динамическое или вообще физическое подобие является обобщением геометрического подобия. Как известно из геометрии, две фигуры подобны в том случае, когда отношения всех соответственных размеров этих фигур одинаковы, т. е. когда размеры одной фигуры могут быть получены простым умножением размеров другой фигуры на некоторый масштабный коэффициент. Точно так же динамически или физически подобными явления будут тогда, когда по заданным характеристикам одного из них можно получить соответствующие характеристики другого путем простого умножения этих характеристик на соответствующие масштабные коэффициенты. [c.260] Установим значения этих коэффициентов. Предположим, что в общем случае имеются два сопоставляемых между собой потока жидкости. Пусть жидкости будут различны по своим физическим свойствам, т. е. имеют разные плотности и вязкости. Условимся величины, относящиеся к двум рассматриваемым потокам, соответственно обозначить индексами 1 и 2. [c.260] Таким образом, скорости и ускорения соответственных точек кинематически подобных систем будут связаны соотношениями = и а1 = кай2. [c.261] Для динамического подобия сравниваемых потоков необходимо, чтобы в соответствующих местах потоков были подобны действующие в них одноименные силы. Такими силами могут быть силы внутреннего трения жидкости, силы тяжести, силы поверхностного натяжения и др. [c.261] Уравнение (8.6) является условием динамического подобия при действии сил внутреннего трения жидкости. [c.262] Таким образом, если в рассматриваемом случае для двух потоков жидкости величина имеет одно и то же значение, эти потоки будут подобны динамически, т. е. в них будут одинаковыми и механические процессы, и режимы движения. Этот закон подобия установлен Рейнольдсом. [c.262] После этого становится понятным, почему число Ке позволяет в такой определенной форме устанавливать в потоке наличие того или иного режима движения. [c.262] Выражения (8.9) и (8.10) и следует в данном случае рассматривать в качестве основных условий динамического подобия. [c.263] Выражение (8.12) носит название закона подобия Фруда, а безразмерная величина V2lgL называется числом [критерием) Фруда и обозначается Fr. Закон подобия Фруда применяют при моделировании потоков в тех случаях, когда из действующих сил решающими являются силы тяжести, например при моделировании большинства гидротехнических сооружений, истечении жидкости через водосливы, изучении волнового сопротивления, испытываемого движущимися кораблями. [c.263] Установленные в настоящем параграфе законы подобия, как и определяемые ими критерии подобия, могут быть получены иным образом — путем соответствующего анализа дифференциальных уравнений Навье — Стокса (3.35). [c.264] Покажем это на примере вывода закона подобия Рейнольдса, для чего составим указанные уравнения для двух потоков жидкости (например, в проекции на ось х) натурного и модельного. Все относящиеся к ним величины снабдим индексами соответственно 1 и 2. По-прежнему будем считать, что жидкость ньютоновская и ее движение происходит в горизонтальном трубопроводе, когда сила тяжести не играет роли, и поэтому из уравнений могут быть исключены члены, зависящие от внешних объемных сил X. Произведем также замену (11= = dx Vx и для простоты записи опустим индекс х при скорости V. [c.264] Естественно, в случае подобия рассматриваемых потоков описывающие их уравнения будут тождественны и могут переходить одно в другое, а все входящие в них соответственные величины должны находиться в определенных соотношениях между собой. Соотношения эти — уже известные нам масштабные коэффициенты. По-прежнему будем обозначать их с соответствующими индексами к х /хг — масштаб длин, k = v v2 — масштаб скорости, йр =р1/р2 — масштаб плотности п т. д.). [c.264] Последнее выражение является законом подобия Рейнольдса. [c.265] Принципиально подобным образом могут быть установлены законы подобия и для других случаев. [c.265] Вернуться к основной статье