ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальные уравнения равновесия жидкости из "Основы гидравлики " Представим в жидком теле (рис. 5) прямоугольный параллелепипед abed с бесконечно малыми ребрами ах, dy, dz, параллельными осям координат X, у, Z.. [c.12] Напишем условия равновесия этого параллелепипеда, рассматривая прежде всего проекции на ось х всех действующих на него сил. [c.12] Это и есть дифференциальные уравнения равновесия жидкости, выведенные Л. П. Эйлером в 1755 г. [c.13] Для поверхности равного давления, т. е. для такой поверхности, все точки которой имеют постоянное давление, dp = 0. Тогда и правая часть уравнения (11) тоже должна равняться нулю. [c.13] Воспользовавшись уравнениями (13), вместо (11) можно написать ф = Q dU. [c.14] Пользуясь выражением (15), можно найти величину давления в разных точках жидкости. [c.14] Тогда и — Uq——g (г—Zg) и уравнение (15) принимает вид Р = Ро OS (2o — г). [c.14] Пример 1. Жидкость налита в сосуд. Найти уравнение свободной поверхности жидкости. [c.14] Решение. Из массовых сил на жидкость действует только сила тяжести, т. е. X = О, К = О и Z = —g. Тогда по уравнению (12) имеем — g dz= О, откуда г = onst, т.е. свободная поверхность жидкости есть горизонтальная плоскость. [c.14] Пример 2. Найти уравнение свободной поверхности жидкости в сосуде, движущемся горизонтально с ускорением а (рис. 6). [c.14] Решение. Вследствие трения сосуд увлекает заполняющую его жидкость, которая начинает вращаться вместе с сосудом с той же угловой скоростью. 1аким образом, жидкость находится в покое относительно сосуда, поэтому к рассмотрению этого случая можно применить уравнения равновесия. [c.15] Вернуться к основной статье