ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Численное определение критических нагрузок из "Механика стержней. Т.1 " Форма осевой линии стержня в критическом состоянии совпадает с ее формой в естественном состоянии. [c.118] В этом случае, наиболее простом для численного определения критических нагрузок, напряженно-деформированное состояние стержня в критическом состоянии определяется из линейных уравнений равновесия. [c.118] Уравнение (3.95) является частным случаем системы уравнений (3.10) —(3.14). Уравнение (3.96) есть уравнение (3.28). Вектор Ь зависит от приращений векторов нагрузки, которые в общем случае зависят от векторов d,u и и [соотношения (3.20) —(3.23)]. Вектор и можно исключить из соотношений (3.20) — (3.23), воспользовавшись уравнением (3.27), и получить выражения для приращений векторов нагрузки, зависящие от векторов и и. [c.118] Методы уточнения фундаментальной матрицы К(е) изложены в 2.1. Эти методы решения можно использовать и при решенин уравнений (3.97). [c.119] Для определения критических нагрузок нз уравнения (3.96) необходимо вычислить вектор Y с заданной точностью. Этот вектор можно получить, уточняя матрицу К(е) (см. 2.1), но этот вариант требует значительного времени счета, и если сама матрица К(е) не нужна, то этот вариант численного определения вектора Y нецелесообразен. [c.119] Значение при котором определитель D обращается в нуль, является критическим значением множителя [J, а соответствующие нагрузки q, = p,qo ц = 3 цо = — критическими. Если qo, р,о, и То — нагрузки, которые должен выдержать стержень, не теряя устойчивости, то критическое значение коэффициента пропорциональности должно быть больше единицы, т. е. р 1. [c.121] При потере устойчивости относительно деформированного состояния (например, потеря плоской формы изгиба спиральной пружины см. рис. 3.4) необходимо предварительно определить критическую равновесную форму стержня [уравнения (3.10) — (3.14)], от параметров которой (и, Q, М ) зависят линейные уравнения равновесия стержня [уравнения (3.24) — (3.27) или уравнение (3.28)] после потери устойчивости. Так как критическая форма стержня заранее не известна, то требует проверки устойчивость всех состояний равновесия при непрерывном увеличении нагрузки. При решении нелинейных уравнений равновесия, рассмотренных в гл. 2, нагрузки, приложенные к стержню, были известны, поэтому, воспользовавшись одним из возможных методов численного решения уравнений равновесия (например, методом, использующим поэтапное нагружение), можно получить векторы, характеризующие напряженно-деформированное состояние стержня, соответствующее заданным нагрузкам. [c.123] При исследовании устойчивости стержня нагрузки неизвестны и требуется найти такие нагрузки, которые удовлетворяют нелинейным уравнениям равновесия (3.10) —(3.14) и линейным уравнениям (3.24) — (3.27) при однородных краевых условиях. Численное решение уравнений (3.10) — (3.14) для каждого шага нагружения изложено в 2.3. Возможны различные варианты нагружения стержня а) пропорциональное увеличение нагрузок б) последовательное нагружение, например вначале стержень нагружается силами, при которых нет потери устойчивости, а затем дополнительно нагружается или распределенной нагрузкой, или сосредоточенной силой или моментом. Возможны, конечно, и более сложные варианты нагружения, когда стержень дополнительно нагружается несколькими силами или моментами (распределенными или сосредоточенными). Во всех перечисленных случаях можно выделить одиу нагрузку и, увеличивая ее, довести стержень до критического состояния. Это существенно при численном счете, когда надо определять собственные значения (критические силы) краевой задачи. [c.123] Методом последовательных приближений можно с заданной точностью получить критическое значение р. [c.124] Числовые значения комионеит векторов нагрузки q j, i,y, Р /, T j), при которых определитель матрицы Ф обращается в нуль, являются критическими. [c.126] Если нагрузка увеличивалась пропорционально, то из условия det[ ]=0 находим критическое значение коэффициента пропорциональности и соответствующую ему критическую нагрузку. [c.126] Вернуться к основной статье