ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Векторные уравнения равновесия из "Механика стержней. Т.1 " В связи с принятым допущением о том, что материал стержня подчиняется закону Гука, решения задач справедливы, если максимальные нормальные напряжения, возникающие в стержне, остаются меньше предела пропорциональности для данного материала. [c.14] На рис. 1.1 показаны два положения стержня положение 1 соответствует ненагруженному состоянию (естественному), положение 2 —нагруженному состоянию. Под действием медленно нарастающих сил Р и моментов Т (рассматривается статика) стерл ень, деформируясь, переходит из состояния 1 в состояние 2. Из рис. 1.1 следует, что упругие перемещения могут быть настолько большими, что форма осевой линии нагруженного стержня может как угодно сильно отличаться от первоначальной. Внешние силы в процессе деформации стержня могут также сильно изменяться по направлению (на рис. 1.1 направления векторов Рг и Тг в момент приложения к стержню показаны пунктиром). [c.15] Для решения нелинейных задач статики гибких стержней необходимо знать поведение внешних нагрузок в процессе деформации стержня, а также необходимо учитывать изменение краевых условий, например перемещение шарнира (рис. 1.2). Конечное состояние гибкого стержня будет различным, если, например, нагружать стержень в одном случае мертвой- силой ( мертвой называется нагрузка, сохраняющая при деформации системы свое направление), а в другом — следящей, т. е. силой, которая в процессе деформации стержня сохраняет свое направление по отношению к стержню, например образует неизменные углы с подвижными осями. В более общем случае нагружения на стержень кроме сосредоточенных сил и моментов могут действовать и распределенные силы и моменты. [c.15] Уравнение (1.16) устанавливает связь между проекциями вектора JW в декартовых осях и приращениями кривизн (х —Х о) в связанных осях. [c.19] Уравнение (1.23) [или (1.24)] дает возможность определить относительные перемещения точек осевой линии. [c.20] Полученная система пяти уравнений (1.31) — (1.35) [или (1.36)] содержит пять неизвестных векторов Q, JW, и и и. Рассмотрим более подробно полученную систему нелинейных векторных уравнений равновесия пространственно-криволинейного стержня. [c.22] В уравнениях же (1.33), (1.34), (1.35) векторы М, д, х, и и связаны только с базисом е, , т. е. [c.22] Более подробно об уравнениях равновесия с использованием базисов с/ и i/ см. в 1.3. [c.22] М=Т 2). Если к правому концу стержня сосредоточенные сила и момент не приложены, т. е. = = то имеем при е==1 Q=0, М = 0. При шарнирных закреплениях концов стержня краевые условия зависят от числа степеней свободы, которые допускает шарнир. Например, если жестко прикрепленный к основанию шарнир позволяет торцовому сечению стержня поворачиваться относительно трех осей (рис. 1.7,6), то краевые условия для данного закреиления следующие и = 0 М = 0. [c.23] Возможны конструкции закрепления концов стержня, запрещающие смещение торцового сечения стержня по какому-либо направлению (рис. 1.7, в), определяемому единичным вектором е в этом случае имеем следующее условие и-еа = 0. Если таких направлений два, то имеем два условия и-ва, = 0 и-Са, = 0. [c.23] Аналогичные краевые условия могут быть и для углов поворота торцового сечения, например при 10 2= в з=О. Возможны и более общие условия для поворота торцового сечения стержня, когда оно может поворачиваться только относительно некоторой оси, определяемой единичным вектором е (рис. 1.7,г). [c.23] Вернуться к основной статье