ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оценка надежности конструкций из "Вероятностные методы динамического расчета машиностроительных конструкций " Вопросы надежности конструкций (механических систем) интересовали исследователей давно и им посвящено значительное число работ. Особенно интенсивно общие вопросы надежности стали разрабатываться с развитием радиотехники, автоматики, авиационной и ракетной техники, систем управления, различных отраслей машиностроения и других разделов техники. Для количественной оценки надежности той или иной системы (конструкции, радиотехнической системы или системы автоматического регулирования) необходимо установить критерий надежности. Если для систем автоматического регулирования недонустимы.м является отказ системы, который может привести к аварии и даже катастрофе, то для механических систем (конструкций) недопустимым является достижение предельного состояния (недопустимо большие пластические деформации, потеря устойчивости, хрупкое разрушение, появление трещин, недопустимо большие деформации из-за ползучести материала и т. п.). [c.43] Для сложных автоматических систем принимают следующие критерии надежности [96] вероятность безотказной работы, среднее время безотказной работы, интенсивность отказов, частота отказов и т. д. Как видно, понятие отказа является весьма существенным. Отказом в теории надежности называется событие, после появления которого выходные параметры системы выходят за допустимые пределы. Отказом можно также назвать неспособность системы выполнять возложенные на нее функции. [c.43] Для конструкций характерными видами отказов могут быть недопустимо большие упругие деформации, возникающие при потере устойчивости (например, хлопок оболочки), превышение предела упругости в каком-то месте конструкции (например, возникновение пластического шарнира), хрупкое разрушение, накопление усталостных повреждений, накопление деформаций ползучести и механический износ. Очевидно, что теория надежности конструкций должна опираться на статистический анализ свойств материалов и геометрических размеров конструкций, внешних воздействий, а также на результаты исследования поведения конструкций при случайных воздействиях. [c.43] Второй этап расчета может быть выполнен только методами теории вероятностей или теории случайных процессов. [c.44] В зависимости от характера предельного состояния и нагружения конструкции расчет надежности Рр может быть выполнен различными статистическими методами. [c.44] Если нагружение конструкции силами, которые имеют характер случайных величин, является дискретным (однократным или многократным), то в этом случае вопросы надежности решаются в рамках теории вероятностей. Чаще внешние воздействия являются стационарными или нестационарными непрерывными случайными процессами, при этом поведение системы при этих воздействиях и накопление повреждений будет также случайным процессом. В этом случае все вопросы надежности и долговечности конструкции должны рассматриваться на уровне теории случайных процессов. [c.44] Рассмотрим дискретный характер нагружения конструкции и определим ее надежность по предельным состояниям. При этом за критерий надежности примем вероятность того, что конструкция за время е. эксплуатации не достигнет предельного состояния. Ограничимся тремя предельными состояниями предельное состояние по прочности, жесткости и устойчивости. В общем случае все три предельных состояния взаимосвязаны. Критерием надежности можно считать вероятность отсутствия всех трех предельных состояний. Если Р1 гх,.. Гц)—несущая способность конструкции по прочности, которая является функцией случайных параметров гь. . ., а Ql ( 7ь. . ., qk) — действующая. нагрузка, тоже функция случайных параметров ди. .. [c.44] ТПо этой формуле нетрудно вычислить критерий надежности по трем предельным состояниям. В общем случае, если предположить, что все три величины Хь Хг и Х3 коррелированы и имеют нормальный закон распределения, то для функции Хх, 2, з) можно воспользоваться формулой (1.45). В практических расчетах трудно представить, чтобы все три предельных состояния были равноопасными. Обычно приходится считать равноопасиыми одно или два состояния нагружения. Для двух предельных состояний, распределенных нормально для функции ш(Хь Хг), можно воспользоваться формулой (1.47), где щ п 2 — соответственно средние значения X) и Хг, а и — соответственно средние квадратические отклонения величин Х1 и Хг. [c.45] Функция Ф(а1) уже упоминалась выше [см. [c.46] Приведенные формулы позволяют дать оценку надежности конструкции по предельному состоянию при нагружении силами, носяшими характер случайных величин. [c.46] При оценке надежности конструкций, подверженных случайным во времени нагрузкам, обычно выделяют три типа задач [14]. [c.46] Во-вторых, это задачи о накоплении остаточных деформаций в конструкциях, которые находятся под действием стационарных случайных нагрузок. При этом предполагается, что перегрузки, которые могут превзойти или достичь предела полного разрушения конструкции, не возникают. В этом случае основным является вопрос об отыскании функции распределения вероятности для остаточных деформаций к концу определенного интервала времени Г, например, срока службы конструкции (рис. 1.12). Как отмечается в работе [14], эти задачи являются типичными для строительных конструкций, так как во многих случаях возможно допустить развитие небольших остаточных деформаций. [c.47] Подобного типа задачи могут встретиться при расчете сооружения на ветровую и снеговую нагрузки, а также при расчете конструкций на транспортную нагрузку. [c.47] В-третьих, это задачи об усталостных разрушениях в конструкциях, нагруженных стационарными случайными силами. В этом случае исключается перегрузка конструкции за предел упругости и считается, что конструкция выходит из строя вследствие развития усталостных трещин (рис. 1.13). Эти задачи представляют интерес для авиационных и машиностроительных конструкций. [c.47] Перечисленные выше задачи решаются методами теории выбросов случайных функций, которая развита и широко применяется нри решении многих задач теории связи и автоматического регулирования. [c.47] Сх(к )—спектральная плотность процесса Х ). [c.48] При й = 2 со= 1,004 и, следовательно, формулы (1.148), (1.151) дают практически одинаковые результаты. [c.50] Из этой формулы следует, что величина Х(Хо1Г) дает для вероятности Р(Х Хо Г) оценку сверху. Так как нас интересует однократное превышение уровня Хо, которое за время Т является весьма редким, то вероятность двукратного превышения будет много меньше однократного, а вероятность трехкратного много меньше двукратного, т. е. [c.51] Как отмечается в работе [14], формулы (1.153) дают хорошее приближение в области больших перегрузок при Хо Хоо и могут служить оценкой надежности конструкции. [c.51] Формулы (1.154) впервые получены в работе [14] и могут использоваться как при решении задач расчета конструкций, подверженных кратковременным нестационарным нагрузкам (типа сейсмических или взрывных), так и при решении задач о накоплении остаточных деформаций. [c.52] Вернуться к основной статье