ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод статистической линеаризации из "Вероятностные методы динамического расчета машиностроительных конструкций " Весьма эффективным для исследования нелинейных механических систем является метод статистической линеаризации И. Е. Казакова [39, 40] и Р. Бутона [145—146]. Этот метод относится к приближенным методам исследования нелинейных динамических систем и основан на линеаризации исходных уравнений рассматриваемой системы, позволяющей использовать затем в линейном приближении корреляционную теорию. Метод статистической линеаризации дает очень хорошее совпадение с точными решениями тех задач, для которых они возможны (если нелинейность системы не очень велика). [c.36] Метод статистической линеаризации применим для исследования безынерционных и инерционных нелинейностей. Этот метод в сочетании с методом гармонического баланса позволяет также решать задачи в случае, когда внешнее возмущение представляет сумму процессов гармонического и случайного. [c.37] Идея метода статистической линеаризации состоит в том, что сушественно нелинейная функция аппроксимируется соответствующей линейной функцией, которая в статистическом (вероятностном) отношении эквивалентна нелинейной исходной функции. За условие статистической эквивалентности линейной и нелинейной функций принимается равенство их моментов первого и второго порядков, т. е. статистически равноценными считаются такие две функции, у которых средние и средние квадратические значения при заданном законе распределения аргумента равны. [c.37] Коэффициенты и ki называются статистическими коэффициентами передачи нелинейного элемента по регулярной и случайной составляющей. [c.38] Как видно из формул (1.111), статистические коэффициенты передачи ко и к[ зависят от закона распределения составляющей Х°. Если воспользоваться предложентем И. Е. Казакова о представлении закона распределения ш х) в ряды по ортонормированным функциям, то можно достаточно точно вычислить закон распределения у х). Однако здесь надо заметить, что эго вычисление представляет трудоемкий процесс. [c.39] Так как статистическая линеаризация функций применяется для приближенного определения вероятностных характеристик интегралов дифференциальных уравнений, то наибольший интерес представляет определение коэффициентов к и к на основе нормального закона распределения, т. е. использование в разложении только нулевого его члена (1.113). Тогда коэффициенты ко и будут функциями среднего Х 1) = гпх и среднего квадратического Х 1) = а составляющей Х 1). Такое приближенное определение коэффициентов ко и к , И. Е. Казаков обосновывает тем, что в динамических системах нелинейные элементы в замкнутой системе обычно разделены инерционными линейными частями, которые, преобразовывая случайные функции, изменяют и закон распределения, приближая его к нормальному. Это позволяет для таких динамических систем закон распределения функции на входе в нелинейный элемент считать близким к нормальному. [c.39] В работе [40] дан способ определения отклонения закона распределения аргумента нелинейной функции от нормального. [c.39] По этому способу, основанному на сравнении корреляционных функций, следует, что наилучшее приближение дает третий способ определения коэффициента. [c.40] Рассмотренный случай одного уравнения легко сообщается на систему уравнений. [c.42] Левая часть этого равенства соответствует математическому ожиданию реакции R нелинейной динамической системы при статической нагрузке. [c.42] Совместное решение уравнений (1.126) и (1.127) определяет значения гПх и Ох . [c.42] Вернуться к основной статье