ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые теоретические законы распределения случайных величин из "Вероятностные методы динамического расчета машиностроительных конструкций " В литературе, посвященной теории вероятности, можно найти много типов аналитических законов распределения вероятностей, которые используются при статистическом описании различных физических процессов. [c.17] С помощью теоретических законов распределения аппроксимируют кривые функций распределения вероятностей, построенных экспериментально по реализациям наблюдаемых процессов. [c.17] Каждое из приведенных ниже распределений обладает своими особенностями и встречается при решении определенных задач. [c.17] Функция Ф(н) называется интегралом вероятностей или функцией Гаусса. Таблицы этой функции имеются почти во всех курсах теории вероятностей. [c.18] После того как определена п-мерная функция нормального, распределения (1.45), можно дать определение чормального (гауссовского) случайного процесса случайный процесс X(t является нормальным случайным процессом, если для каждой конечной совокупности моментов времени tu . t случайные величины Xl = X ti),.. х =ХЦг,) характеризуются -мерной нормальной функцией распределения. Для нормальных процессов совокупность (/1,. . ., / ) может принимать любое дискретное значение в интервале от —оо до оо [58]. [c.19] Следовательно, функция совместного распределения вероятностей равна произведению функций распределения каждой величины. [c.20] Эта функция называется закон распределения Рэлея . Графики распределения Рэлея показаны иа рис. 1.8. [c.21] Функция распределения (1.54) называется обобщенной функцией распределения Рэлея. [c.21] Функции распределения (1.51) и (1.54) щироко используются в книге при рещении конкретных задач. [c.21] Эта функция называется распределением Пирсона или 5(2-рас-иределением. На рис. 1.9 показаны кривые хю х) для различных значений п. [c.21] Если же число измерений п невелико, то возникает вопрос о том, как сильно будет отличаться величина х от истинного значения а. Эта простейшая задача теории ошибок рассматривается почти во всех курсах теории вероятности и с нею связано распределение Стьюдента. [c.22] Вероятность (3 называется доверительной вероятностью или надежностью, г — точностью равенства (1.56),, а интервал (х—Е, х-4-е) —доверительным интервалом, в котором находится истинное значение а. [c.22] Величины /р табулированы [19, 58] при заданных рил. Формула (1.62) устанавливает связь между надежностью, точностью и числом измерений. [c.24] Все динамические системы в соответствии с их свойствами можно разделить на три типа линейные, нелинейные и параметрические . Наиболее хорошо развиты статистические методы исследования линейных систем и если заданы статистические параметры внешнего воздействия, анализ и синтез таких систем не представляет принципиальных трудностей. Линейные системы могут быть как с постоянными, так и с переменными во времени параметрами. Ясно, что наиболее просто поддаются анализу линейные системы с постоянными параметрами, но и для линейных систем с переменными параметрами также имеются достаточно надежные приближенные методы расчета [91, 104, 110], правда, процесс вычислений здесь значительно сложнее. [c.24] Основным достоинством линейной системы является то, что к ней применим принцип суперпозиции. [c.24] Точных методов исследования любых нелинейных систем даже при детерминированных воздействиях з настоящее время нет, но зато разработано много приближенных методов [39, 40, 90, 91, 111, 116], которые позволяют с достаточной для практики точностью провести статистический анализ, а иногда и синтез нелинейных систем, встречающихся в конкретных инженерных задачах. [c.24] Параметрические системы по методам исследования стоят ближе к нелинейным и точных статистических методов их исследования пока нет. Динамические системы могут быть как одномерными (системы с одной степенью свободы), так и многомерными (системы с /г-степенями свободы). [c.24] Все динамические системы можно разделить также на стационарные и нестационарные [91]. Система называется стационарной, если ее реакция на любое возмущение, являющееся функцией времени, не зависит от момента начала действия этого возмущения, а зависит только от интервала времени между моментом начала действия возмущения и данным моментом. Примером стационарной системы (линейной или нелинейной) могут быть системы с постоянными параметрами. [c.24] Реакция нестационарной системы зависит не только от формы действующего возмущения, но также и от момента начала его действия. Системы (линейные или нелинейные), у которых параметры (массы, жесткости и прочие характеристики) зависят непрерывно от времени, относятся к нестационарным системам. [c.25] Внешние воздействия могут быть приняты как стационарными, так и нестационарными. Это зависит от физической природы воздействия, длительности его наблюдения, свойств системы, на которую действует возмущение, и степени точности расчетов. Стационарных процессов, в строгом понимании, в природе (здесь имеются в виду внешние силы, иа которые рассчитываются системы) не существует, так как любой процесс возмущений, например, пульсация скоростного напора ветра, морского волнения и т. п. имеет начало действия и конец. Однако в целом ряде случаев, о которых будет говориться ниже, при решении конкретных инженерных задач внешние возмущения приближенно рассматриваются стационарными, что существенно упрощает исследование и позволяет получить важные для практики результаты. [c.25] Вернуться к основной статье