ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение задач из "Краткий курс теоретической механики 1970 " Число независимых между собою возможных перемещений системы называется числом степеней свободы этой системы. Так, рассмотрелный выше шарик на плоскости (или на поверхности), если его считать материальной течкой, имеет 2 степени свободы. У кривошипно-шатунного механизма будет, очевидно, одна степень свободы. У свободной материальной точки — 3 степени свободы (независимыми будут 3 перемещения вдоль взаимно перпендикулярных осей). Свободное твердое тело имеет 6 степеней свободы (независимыми перемещениями будут 3 поступательных перемещения вдоль осей координат и 3 вращательных вокруг этих осей). [c.442] В 149 было введено важное понятие о системах с идеальными связями. В соТ)тветствии с равенством (52) из 149 наложенные на систему связи являются идеальными, если сумма элементарных работ реакций этих связей при любом возможном перемещении системы равна нулю, т. е. [c.442] Примеры таких идеальных связей приведены в 149. [c.442] Рассмотрим систему материальных точек, которая под действием всех приложенных к ней сил и наложенных на нее связей находится в равновесии. Будем при этом все связи системы считать иде--альными. [c.442] Значение принципа возможных перемещений состоит в том, что он дает в общей форме условие равновесия для любой механической системы, в то время как методы геометрической статики требуют рассмотрения равновесия каждого из тел системы в отдельности. При этом применение пригщипа требует учета одних только активных сил и позволяет заранее исключить из рассмотрения все неизвестные реакции связей, когда связи являются идеальными. [c.444] В различных плоских механизмах при решении задач число степеней свободы можно практически определять так. Представим себе, что механизм движется. Если, остановив поступательное или вращательное движение какого-нибудь одного звена, мы одновременно останавливаем весь механизм, то механизм имеет одну степень свободы. Если после остановки поступательного или вращательного движения одного звена механизм может продолжать движение, но, когда затем будет остановлено перемещение какого-нибудь другого звена, механизм остановится, то он имеет две степени свободы и т. д. [c.444] После замены в условии (ПО) всех величин 8s, 8ср через одну, мы получим уравнение, из которого и найдется искомая в задаче величина или зависимость. [c.444] У системы с несколькими степенями свободы указанный расчет повторяется для каждого независимого перемещения отдельно. [c.444] При аналитическом методе расчета условие равновесия составляют в виде (111)- Для этого выбирают оси координат, связанные с телом, которое при возможных перемещениях системы остается неподвижным. Затем вычисляют проекции всех активных сил на выбранные оси и координаты лг, 2 точек приложения этих сил, выражая все координаты через какой-нибудь параметр (например, угол). После этого величины Ьх , Ьу , Ьг находятся дифференцированием координат Xi, Ук, г по этому параметру. [c.445] Если все координаты Хк, Ук, г выразить через один параметр сразу не удастся, то надо ввести несколько параметров, а затем установить зависимость между ними. [c.445] Отметим в заключение, что условиями (110) или (111) можно пользоваться для решения задач и при наличии трения, включая силу трения в число активных сил. Этим же путем можно находить реакции связей, если, отбросив связь, заменить ее соответствующей реакцией и включить последнюю также в число активных сил. [c.445] Задача 160. В механизме, изображенном на чертеже (рис. 371), найти зависимость между силами Р и Q при равновесии. [c.445] Задача 161. Вес бревна равен О, вес каждого из двух цилиндрических катков, на которые оно положено, равен Р. Какую силу Р надо приложить к бревну, чтобы удержать его в равновесии на накдонной плоскости при да) ном угле а (рис. 372). Трепне катков о плоскость и бревно обеспечивает отсутствие скольжения. [c.445] Задача 163. Для редуктора, рассмотренного в задаче 91 (см. 95), найти зависимость между вращающим моментом Л1д, приложенным к ведущему валу А, и моментом сопротивлений Мд, приложенным к ведомому валу В, когда оба вала вращаются равномерно. [c.446] Задача 164. Найти зависимость между силами Р и ( в подъемном механизме, детали которого скрыты в коробке К (рис. 374), если известно, что при каждом повороте рукоятки АВ АВ = 1) винт О выдвигается на величину Л. [c.446] Заметим, что методами геометрической статики эту несложную задачу вообще нельзя было бы решить, так как детали механизма не известны. [c.447] Задача 165. Балка, состоящая нз двух брусьев, соединенных шарниром С, несет нагрузку Р (рис. 375, а). Размеры балки и расположение опор показаны на чертеже. Пренебрегая весом балки, определить давление на опору в. [c.447] При применении метода геометрической статики решение оказалось бы более длинным (пришлось бы рассмотреть равновесие частей балки и ввести дополнительно реакции других связей, а затем исключить эти реакции из полученной системы уравнений равновесия). [c.447] Задача 166. В планетарном механизме с дифференциальной передачей (см. 95) на ось А независимо друг от друга насажены шестерня I радиуса Гх И кривошип АВ, несущий на себе ось В шестерни 2 радиуса (рис. 376). На Кривошип действует вращающий момент М, а на шестерни 1 и 2 -моменты сопротивлений и М , Найти значения и при равновесии механизма. [c.447] Вернуться к основной статье