ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение задач из "Краткий курс теоретической механики 1970 " Следовательно, при качении баз скольжения, работа силы трения, препятствующей скольжению, на любом перемещении тела равна нулю. По той же причине в этом случае равна нулю и работа нормальной реакции N, если считать тела недеформируемыми и силу N приложенной в точке В (как на рис. 321, а). [c.375] Так как величина kjR мала, то при наличии других сопротивлений сопротивлением качению можно в первом приближении пренебрегать. [c.375] Полученное уравнение выражает теорему об изменении кинетической энергии в конечном виде изменение кинетической, энергии системы при некотором ее перемещении равно сумме работ на этом перемещении всех приложенных к системе внешних и внутренних сил. [c.376] Рассмотрим два важных частных случая. [c.376] Пусть две точки Л1 и В неизменяемой системы (рис. 322), действующие дрр на друга с силами Р и Р[ 2 Р[ — — Р[ , имеют в данный момент скорости г 1 и Тогда за промежуток времени Л эти точки совершат элементарные перемещения = уф и з = у.1сИ, направленные вдоль векторов и Но так как отрезок ВхВ является неизменяемым, то по известной теореме кинематики проекции векторов и Ф.2, а, следовательно, и перемещений 51 и на направление отрезка будут равны друг другу, т. е. В1В = Вф =, Тогда элементарные работы сил Р, и P будут одинаковы по модулю и противоположны по знаку и в сумме дадут нуль. Этот результат справедлив для всех внутренних сил при любом пере.мещении системы. [c.376] Если для связей, не изменяющихся со временем, сумма работ всех реакций при элементарном перемещении системы равна нулю, то такие связи называют идеальными. Укажем ряд известных нам видов идеальных связей. [c.377] В 114 было установлено, что если связью является неподвижная поверхность (или кривая), трением о которую можно пренебречь, то при скольжении тел вдоль такой поверхности (кривой) работа реакции N равна нулю. Затем в 148 было показано, что если пренебречь деформациями, то при качении без скольжения тела по шероховатой поверхности работа нормальной реакции N и силы трения Р (т. е. касательной составляющей реакции) равна нулю. Далее, работа реакции Л шарнира (см. рис. 10), если пренебречь трением, будет также равна нулю, поскольку точка приложения силы Л при любом перемещении системы остается неподвижной. Наконец, если на рис. 322 материальные точки и В рассматривать как связанные жестким (нерастяжимым) стержнем В1В , то силы и будут реакциями стержня работа каждой из этих реакций при перемещении системы не равна нулю, но сумма этих работ по доказанному дает нуль. Таким образом, все перечисленные связи можно с учетом сделанных оговорок считать идеальными. [c.377] Таким образом, изменение кинетической энергии системы с идеальными, не изменяющимися со временем связями при любом ее перемещении равно сумме работ на этом перемещении, приложенных к системе внешних и внутренних активных сил. [c.377] В случае изменяемой системы теорема дает решение задачи только тогда, когда внутренние силы наперед известны. Если же эти силы не известны (задачи 124, 128 и им подобные), то получить решение с помощью одной только теоремы энергии нельзя. [c.378] Задача 137, Стержень АВ длиною I подвешен на шарнире в точке А (рис. 323). Пренебрегая трением в шарнире, найти, какую наименьшую угловую скорость и надо сообщить стержню, чтобы он отк.юнился до горизонтального положения. [c.378] Задача 138. Шкивы А к В, соединенные ремнем (рис. 324), вращаются после выключения двигателя так, что шкив А имеет угловую скорость ш . Общий вес шкивов равен Р, а вес ремня р. Чтобы затормозить вращение, к шкиву А радиуса Л прижимают с силой Р тормозную колодку коэффициент трения колодки о шкив равен /. Пренебрегая трением в осях и считая шкивы сплошными дисками, найти, сколько оборотов сделает шкив А до остановки. [c.379] Обращаем внимание на использованный в этой задаче прием определения ускорения с помощью теоремы об изменении кинетической энергии. [c.380] Вернуться к основной статье