ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема о движении центра масс из "Краткий курс теоретической механики 1970 " Проектируя равенства (13) на какие-нибудь координатные оси, мы можем получить дифференциальные уравнения движения системы в проекциях на эти оси. [c.343] Полное решение основной задачи динамики для системы состояло бы в том, чтобы, зная заданные силы, проинтегрировать соответствующие дифференциальные уравнения и определить таким путем закон движения каждой из точек системы в отдельности. [c.343] Однако такой путь решения обычно не применяется по двум причинам. Во-первых, этот путь слишком сложен и почти всегда связан с непреодолимыми математическими трудностями. Во-вторых, в большинстве случаев при решении задач механики бывает достаточно знать некоторые суммарные характеристики движения системы в целом, а не движение каждой из ее точек в отдельности. Эти суммарные характеристики определяются с помощью общих теорем динамики системы, к изучению которых мы и перейдем. [c.343] Основная роль уравнений (13) состоит в том, что они, или следствия из них, являются исходными для получения соответствующих общих теорем. [c.343] Уравнение (16) и выражает теорему о движении центра масс системы произведение массы системы на ускорение ее центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил. Сравнивая уравнение (16) с уравнением движения материальной точки ( 100, формула (3)), получаем другое выражение теоремы центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему. [c.344] Эти уравнения представляют собою дифференциальные уравнения движения центра масс в проекциях на оси декартовой системы координат. [c.344] Значение доказанной теоремы состоит в следующем. [c.344] В частости, если тело движется поступательно, то его движение полностью определяется движением центра масс. Таким образом, поступательно движущееся тело можно всегда рассматривать как материальную точку с массой, равной массе тела. В остальных случаях тело можно рассматривать как материальную точку лишь тогда, когда практически для определения положения тела достаточно знать положение его центра масс. [c.344] Вернуться к основной статье