ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Центробежные моменты инерции. Главные оси инерции тела из "Краткий курс теоретической механики 1970 " Проведем через центр масс С тела произвольные оси x y z, а через любую точку О на оси Сх — оси Охуг, такие, что Оу Су, Oz ij Сг (рис. 299). [c.337] Формула (9) выражает следующую теорему Гюйгенса ) момент инерции тела относительно данной оси равен моменту инерции относительно оси, ей параллельной, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы всего тела на квадрат расстояния между осями. [c.338] Из формулы (9) следует, что Joz J z Следовательно, из всех осей данного направления наименьший момент инерции будет относительно той оси, которой проходит через центр масс. [c.338] Теорема Гюйгенса позволяет найти момент инерции тела относительно данной оси Ог и в том случае, когда известен его момент инерции относительно любой оси Лг.,, параллельной данной. [c.338] Задача 122. Определить момент инерции тонкого стержня относительно оси Сг, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр масс. [c.338] Задача 123. Определить момент инерции цилиндра относительно оси Лг проходящей через его образующую (см. рис. 298, в). [c.338] Таким образом, симметрия в распределении масс относительно оси Oz характеризуется обращением в нуль двух центробежных моментов инерции и Jy . Ось Oz, для которой центробежные моменты инерции Jx , Jyz, содержащие в своих индексах наименование этой оси, равны нулю, называется главной, осью инерции тела для точки О. [c.339] Из изложенного следует, что если тело имеет ось симметрии, то эта ось является главной осью инерции тела для любой своей точки. [c.339] Следовательно, если тело имеет плоскость симметрии, то любая ось, перпендикулярная к этой плоскости, будет главной осью инерции тела для точки О, в которой ось пересекает плоскость. [c.340] Равенства (11) выражают условия того, что ось Oz является главной осью инерции тела для точки О (начала координат). Аналогично, если J y — Q, у 2 = 0, то ось Ох будет для точки О главной осью инерции и т. д. Следовательно, если все центробежные моменты инерции равны нулю, т. е. [c.340] Например, на рис. 342 все три оси Oxyz являются для точки О главными осями инерции (ось Oz как ось симметрии, а оси Ох и Оу как перпендикулярные к плоскостям симметрии). [c.340] Моменты инерции тела относительно главных осей инерции называются главными моментами инерции тела. [c.340] Главные оси инерции, построенные для центра масс тела, называют главными центральными ося.ни инерции тела. Из доказанного выше следует, что если тело имеет ось симметрии, то эта ось является одной из главных центральных осей инерции тела, так как центр масс лежит на этой оси (см. 56). Если же тело имеет плоскость симметрии, то Ось, перпендикулярная к этой плоскости и проходящая через центр масс тела, будет также одной из главных центральных осей инерции тела. [c.340] В приведенных примерах рассматривались симметричные тела. Однако можно доказать, что через любую точку какого угодно тела можно провести по крайней мере три такие взаимно пер-пендику.шрные оси, для которых будут выполняться равенства (12), т. е. которые будут главны.ми осями инерции тела для этой точки (доказательство дано ниже петитом). [c.340] Понятие о главных осях инерции играет важную роль в динамике твердого тела. Если по ним направить координатные оси Oxyz, то все центробежные моменты инерции обращаются в нули и соответствующие уравнения или формулы существенно упрощаются (см. 158). С этим понятием связано также решение задач о динамическом уравновешивании масс ( 169), о центре удара ( 165) и др. [c.340] Вернуться к основной статье