ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение задач из "Краткий курс теоретической механики 1970 " Работа будет положительной, если г Г], т. е. когда конечное положение точки ближе к земной поверхности, чем начальное, и отрицательной, если г гг.. От вида траектории, вдоль которой перемещается точка М, работа силы тяготения, как показывает формула (4Г), не зависит. Следовательно, сила тяготения является потенциальной силой. [c.275] Рассмотрим точку с массой т, перемещающуюся под действием приложенных к ней сил нз положения Мц, где она имеет скорость в положение М , где ее скорость равна г-1. [c.275] Уравнение (42) выражает теорему об изменении кинетической энергии точки в конечном виде изменение кинетической энергии точки при некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на точку сил на том же перемещении. [c.275] Следовательно, при перемещении по неподвижной гладкой поверхности (или кривой) измене1й1е кинетической энергии точки равно сумме работ на этом перемещении приложенных к точке активных сил. [c.276] Если поверхность (кривая) не является гладкой, то к работе активных сил прибавится работа силы трения (см. ИЗ). Если же поверхность (кривая) движется, то абсолютное перемещение точки М может не быть перпендикулярно к N и тогда работа реакции 7V не будет равна нулю (например, работа реакции платформы лифта). [c.276] Применяя обе теоремы одновременно, можно решить некоторые смешанные задачи, в которых данными (или искомыми) являются и время движения, и перемещеш е точки. [c.276] Если в числе действующих сил есть сила, зависящая от скорости движения, то решить основную задачу динамики с помощью какой-нибудь из общих теорем нельзя (нельзя наперед вычислить работу или импульс силы). В этом случае и.адо пользоваться методо.м интегрирования дифференциальных уравнений движения (глава XVII). [c.276] Доказанные теоремы позволяют также по изменению количества движения или кинетической энергии точки определить импульс или работу действуюших на точку сил (первая задача динамики). [c.277] Решение. По данным задачи видно, что для определения времени движения можно воспользоваться первой, а для нахождения пройденного пути — второй из доказанных теорем. [c.277] Из формул (б) и (в) видно, что при данной силе Р время торможения растет пропорционально начальной скорости г о, а тормозной путь — пропор-циона.тьно квадрату начальной скоростй. [c.278] Задача 104. Считая, что величина рэвнодбйствующей всех сил, действую- щих на поршень (рис. 260), изменяется в течение некоторого промежутка времени по закону / ==0,4Р(1—М), где Р — вес поршня, 1 — время в секундах, а к — коэффициент, равный 1,6 j eK, определить скорость поршня в момент 1 = 0,5 сек, если в момент ,, = 0 его скорость у = 0,2 м/сек. [c.278] Задача 105. Груз, подвешенный на нити длиною I (рис. 261, а) отклоняют от вертикали на угол сро и отпускают без начальной скорости. Найти скорость груза в моменг, когда нить образует с вертикалью угол tp. [c.279] Это — известная формула Галилея. Очевидно, такой же результат получится для скорости V свободно падающего груза (рис. 261, б). [c.279] При подсчете обратить внимание на размерности (так как Д/ вычислено в сантиметрах, то надо считать g- = 980 см сек ). [c.280] Задача 108. Определить, какую наименьшую направленную вертикально вверх нача.тьную скорость Vg надо сообщить телу, чтобы оно поднялось поверхности Земли на заданную высоту Н. [c.281] При подсчете считать силу притяжения изменяющейся обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли. Сопротивлением воздуха пренебречь. [c.281] Решение. Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии, рассматривая тело как материальную точку. [c.281] Рассмотрим частные случаи. [c.282] Можно подсчитать, что при начальных скоростях, лежащих приблизительно в пределах 8 км/секкм/сек, тело, брошенное по направлению касательной к земной поверхности, не упадет обратно на Землю, а превратится в земного спутника. При начальных скоростях, меньших 8 км/сек, или при негоризонтальном бросании тело, описав эллиптическую траекторию, упадет обратно на Землю. Все эти результаты относятся к движению в безвоздушном пространстве (см. главу ХХИ). [c.282] Вернуться к основной статье