ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение задач из "Краткий курс теоретической механики 1970 " Мгновенным центром скоростей называется точка сечения S тела, скорость которой в данный момент времени равна нулю. [c.185] Полученные результаты приводят к следующим выводам. [c.186] Когда г д = 0 (точка А — мгновенный центр скоростей), формула (56) переходит в (55). [c.186] Равенства (55) и (56) определяют одну и ту же величину, так как по доказанному ( 77) поворот сечения б вокруг точки А или точки Р происходит с одной и той же угловой скоростью ш. [c.186] Пример. Для линейки AD эллипсографа (рис. 178) направления скоростей точек л и о известны. Восстанавливая к ним перпендикуляры, найдем мгновенный центр скоростей Р линейки (эллипсограф можно представить себе Б виде листа фанеры Л, прикрепленного шарнирно к ползунам Л и 5, а линейку AD — нарисованной на этом листе точка Р, принадлежащая листу, и имеет скорость Vp = 0). [c.187] Легко проверить, что обе формулы дают один и тот же результат. [c.187] Рассмотрим некоторые частные случаи определения мгновенного центра скоростей. [c.187] Примером служит качение колеса по рельсу. [c.187] Мгновенный центр вращения и центроиды. Из рис. 177 и 180, б и из формул (53), (54) видно, что скорости точек сечения S распределены в каждый момент времени так, как если бы движение данного сечения представляло собою вращение вокруг центра Р. По этой причине точку неподвижной плоскости, совпадающую с мгновенны.м центром скоростей, которую мы также будем обозначать буквой Р, называют мгновенным центром вращения, а ось Рг, перпендикулярную к сечению S и проходящую через точку Р,—мгновенной осью вращения тела, совершающего плоско-параллельное движение. От неподвижной оси (или центра) вращения мгновенная ось (или центр) отличаются тем, что они все вре.мя меняют свое положение. В 77 было установлено, что плоскопараллельное движение слагается из поступательного движения вместе с каким-то фиксированным полюсом и вращательного движения вокруг этого полюса. Полученный результат позволяет дать другую геометрическую картину плоского движения, а именно плосконараллельное движение слагается из серии последовательных элементарных поворотов вокруг непрерывно меняющих свое положение мгновенных осей (или центров) вращения. [c.188] Например, качение колеса, изображенного на рис. 183, можно представлять себе или как совокупность поступательного движения вместе с полюсом С и вращения вокруг этого полюса, или же как серию элементарных поворотов вокруг ненрерывно изменяющей свое положение точки касания Р обода и рельса. [c.188] Легко видеть, что для колеса, изображенного на рис. 183, ось Ох является неподвижной цент- рщ.. jgl. [c.189] Пример. Для линейки АВ эллипсографа (рис. 182) мгновенный центр вращения находится в точке Р. Поскольку расстояние РО = ЛВ = / в любой момент времени, то геометрическим местом точек Р в плоскости Оху, т. е. неподвижной центроидой, будет окружность радиуса I с центром в О. Но одновременно, если линейку АВ представить нарисованной на листе фанеры Д то расстояние РС = //2 центра Р от точки С линейки будет тоже все время постоянным. Следовательно, геометрическим местом точек Р на листе Л, т. е. подвижной центроидой, будет окружность радиуса //2 с центром в точке С. [c.189] При движении эллипсографа окружность 2 катится без скольжения по окружности 1 и точка их касания в каждый момент будет мгновенным центром вращения. Наоборот, если окружности 1 и 2 осуществить материально (в виде шестерен) и катить одну по другой (неподвижной) без скольжения, то при этом диаметр АВ окружности 2 воспроизведет движение линейки эллипсографа. [c.189] Задача 69. Определить скорость точки М. обода катящегося колеса (см. задачу 67) с помощью мгновенного центра скоростей. [c.190] Аналогичная картина распределения скоростей имеет место при качении колеса или шестерни по любой цилиндрической поверхности (см. рис. 179). [c.190] Задача 70. Определить скорость центра С подвижного блока радиуса г и его угловую скорость о (рис. 184), если груз А поднимается со скоростью Од, а груз В опускается со скоростью Нить при своем движении по подвижному блоку не проскальзывает, а ее ветви вертикальны. [c.190] При Vg х д центр С блока поднимается если д д — он будет опускаться. При Од = д получим V(.= Q. [c.191] Для случая, когда оба груза Л и В опускаются, значения щ и найдем, заменив в полученных формулах Од на — Од. [c.191] О А длиною г вращается с угловой скоростью Длина шатуна АВ — 1. При данном угле определить 1) скорость ползуна В , 2) положение точки М шатуна АВ, имеющей наименьшую скорость 3) угловую скорость шдд шатуна. Рассмотреть дополнительно положения механизма при ср = 0 и р = 90°. [c.191] Вернуться к основной статье