ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение задач из "Краткий курс теоретической механики 1970 " Так как в данном случае скорость изменяется только численно, то отсюда заключаем, что касательное ускорение характеризует изменение скорости по численной величине. [c.158] Вектор ускорения w направлен при этом все время по нормали к траектории точки. [c.158] Так как в данном случае ускорение появляется только за счет изменения направления скорости, то отсюда заключаем, что нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению. [c.158] Согласно формуле (24) — или dv = w. dt. [c.159] Скорость этого движения определяется формулой (28). [c.159] В частности, при равнопеременном движении, если в равенстве (28) D и имеют одинаковые знаки, движение будет равноускоренным, а если рааные знаки — р равнозамедленным. [c.160] Формулы (27) — (29) определяют также законы равномерного или равнопеременного прямолинейного движения, если считать s = x. При этом в равенствах (28) и (29) w = w, где — численная величина полного ускорения точки [см. формулу (26)]. [c.160] Легко видеть, что, начиная движение в момент t = Q из положения Жо, точка вновь придет в это положение в момент времени для которого os kti = 1, т. е. kt = 2i . [c.160] Аналогичные колебания происходят и при законе х = а sinkt, только движение в этом случае начинается из центра О. [c.161] Гармонические колебания по закону s = а os (или s = a sinkt) точка может совершать, двигаясь вдоль любой кривой (см., например, в 70 задачу 57). Все сказанное о характере движения при этом сохранится с той лишь раз1шцей, что последняя из формул (30 ) будет определять касательное ускорение точки кроме него, точка будет еще иметь нормальное ускорение w v /p. [c.161] Аналогично, в соответствующих масштабах могут быть построены кривые, дающие зависимость v (i) — график скорости и (i). [c.161] График движения не следует смешивать с траекторией, которая во всех рассмотренных случаях должна быть задана дополнительно. Графики нормального и полного ускорений на рис. 152 не показаны, так как w и щ кроме закона движения, зависят еще от р, т. е. от вида траектории, и при одном и том же законе s=f i) будут для разных траекторий разными. [c.162] например, где V имеет максимум или минимум, а = О в тех точках, где г = О (как в нашем случае) или где р = со (точки перегиба траектории). [c.163] Задача 58. Поезд начинает двигаться равноускоренно по закруглению радиуса Я = 800 м и, пpoiiдя путь 1 = 600 м, приобретает скорость = = Зб км1час. Определить скорость и ускорение поезда в середине этого пути. [c.163] Найти траекторию, скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны траектории в любом положении, выразив их через скорость точки в этом положении. [c.164] Траектория точки — парабола (рис. 154). [c.164] Таким образом, в начальный момент (i = 0) скорость точки o = w, а затем с течением времени величина скорости непрерывно возрастает. [c.164] Вернуться к основной статье