ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Касательное и нормальное ускорения точки из "Краткий курс теоретической механики 1970 " Формула (22) (или 2 ) определяет численную (алгебраическую) величину скорости, т. е. величину со знаком, причем знак V совпадает со знаком Д5, так как всегда Д/] 0. Поскольку численная величина вектора скорости отличается от величины его модуля только знаком, будем обозначать обе эти величины одним и тем же символом хг, ни к каким недоразумениям это практически не приводит. В тех же случаях, когда надо подчеркнуть, что речь идет о модуле скорости, будем обозначать этот модуль символом г/ . [c.155] Так как знак V совпадает со знаком Дя, то легко видеть, что если величина г)] 0, то вектор скорости о направлен в положительном направлении отсчета расстояния я, а если [0, то в отрицательном. Следовательно, численная величина скорости определяет одновременно и модуль вектора скорости и сторону, в которую он направлен. [c.155] В 62 было показано, что ускорение точки ч лежит в соприкасающейся плоскости, т. е. в плоскости Жхл следовательно, проекция вектора да на бинормаль равна нулю (щ) г=0). [c.155] Вычислим проекции да на две другие оси. Пусть в момент времени t точка находится в положении М и имеет скорость V, а в момент = приходит в положение Мх и имеет скорость ,. [c.155] Учитывая, что проекции вектора на параллельные оси одинаковы, проведем через точку Mi оси Alt, Mri, параллельные Мх, Мп, и обозначим угол между направлением вектора г , и касательной Мх через Дер. Этот угол между касательными к кривой в точках М и Ml называется углом смежности. [c.156] Заметим, что при Д - О точка Mi неограниченно приближается к Ж и одновременно Д р - О, As- О, Vi — v. [c.156] мы доказали, что проекция ускорения точки на касательную равна первой производной от численной величины скорости или второй производной от расстояния криволинейной координаты) по времени, а проекция ускорения на главную нормаль равна квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории в данной точке кривой проекция ускорения на бинормаль равна нулю (12) , = 0). [c.157] Эти результаты выражают собою одну из важных теорем кинематики точки. [c.157] Отложим вдоль касательной УИх и главной нормали Мп векторы и т. е. касательную и нормальную составляющие ускорения (рис. 149). При этом составляющая будет всегда направлена в сторону вогнутости кривой, так как в сегда а составляющая может быть направлена или в положительном, или в отрицательном направлении оси Мх в зависимости от знака проекции гг ., (см. рис 149, а и б). [c.157] Таким образом, если движение точки задано естественным способом, то. зная траекторию (а следовательно, и ее радиус кривизны р в любой точке) и закон движения (20), мы, по формулам (22) и (24) — (26), можем определить модуль и направление векторов скорости и ускорения точки в любой момент времени ). [c.158] Вернуться к основной статье