ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение задач из "Краткий курс теоретической механики 1970 " Здесь О — любая точка плоскости, так как при Ц = 0 величина Л1о от выбора центра О не зависит (см. 23, п. 2). [c.64] Условия (32) являются необходимыми, так как если какое-нибудь из них не выполняется, то система действующих на тело сил приводится или к равнодействуюпхей (когда / 0), или к паре (когда Мо Ф 0) и, следовательно, не является уравновешенной. Одновременно условия (32) являются достаточными, пото.му что при / =0 система может приводиться только к паре с моментом Мо, а так как Жо==0, то имеет место равновесие. [c.64] Найдем вытекающие из равенств (32) аналитические условия равновесия. Эти условия можно получить в трех различных формах, которые мы последовательно рассмотрим. [c.64] Равенства (33) выражают следующие аналитические условия равновесия для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю. Одновременно уравнения (33) выражают необходимые условия равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием плоской системы сил. По механическому смыслу первые два из этих условий выражают необходи.мые условия того, чтобы тело не имело перемещений вдоль осей координат, а третье является условием отсутствия вращения в плоскости Оху. [c.64] Необходимость этих условий, как и в предыдущем случае, очевидна. Достаточность условий (35) следует из того, что если при одновременном выполнении этих условий данная система сил не находилась бы в равновесии, то она должна была бы приводиться к равнодействующей, одновременно проходящей через точки А, В и С, что невозможно, так как эти точки не лежат на одной прямой. Следовательно, при выполнении условий (35) имеет место равновесие. [c.65] Во всех рассмотренных случаях для плоской системы сил получаются три условия равновесия. Условия (33) мы считаем основными, так как при пользовании ими никаких ограничений на выбор координатных осей и центра моментов не налагается. [c.65] Аналогично преобразуются в этом случае условия (34) и (35). [c.65] При этом точки л и 5 не должны лежать на прямой, параллельной силам. [c.66] Еще раз подчеркиваем, что, приступая к решению, надо прежде всего установить, равновесие какого именно тела следует в данной задаче рассмотреть. Затем, выделив это тело и рассматривая его как свободное, следует изобразить все действующие на тело заданные силы и реакции отброшенных связей. [c.66] Далее следует составить условия равновесия, применяя ту из форм этих условий, которая приводит к более простой системе уравнений (наиболее простой будет система уравнений, в каждое из которых входит по одному неизвестному). [c.66] Для получения более простых уравнений следует (если это только не усложняет ход расчета) а) составляя уравнения проекций, проводить координатную ось перпендикулярно какой-нибудь неизвестной силе б) составляя уравнения моментов, брать центр моментов в точке, где пересекается больше неизвестных сил. [c.66] При вычислении моментов иногда бывает удобно разлагать данную силу на две составляющие и, пользуясь теоремой Вариньона, находить момент силы как сумму моментов этих составляющих. [c.66] Вопрос о направлениях реакций других смотрен в 4. [c.67] Задача 21. Определить силы, с которыми давят на рельсы колеса Д и 0 крана, схематически изображенного на рис. 63. Вес крана Р = 4 Г, центр тяжести его лежит на линии ОЕ. Вес поднимаемого груза Р=1 Г, вылет крана Ъ = 3,5 м, расстояние АВ = 2а = 2,5 м. [c.67] Подставляя сюда найденное значение /Уд, убеждаемся, что уравнение удовлетворяется. Искомые давления колес на рельсы равны численно и но направлены вниз. [c.68] Наибольшая нагрузка О, при которой сохраняется равновесие крана, определяется, очевидно, из условия тд (/ )=0. [c.68] Задача 22. Однородный брус АВ весом Р опирается концом А на гладкую горизонтальную плоскость и выступ О, а концом В — на наклонную плоскость, образующую угол с горизонтом (рис. 64). Сам брус наклонен к горизонту под углом р. Определить силы давления бруса на обе плоскости и выступ О. [c.68] Давления на плоскости равны по модулю соответствующим реакциям и направлены в противоположные стороны. [c.69] Из приведенного решения следует вывод когда для определения проекций или моментов сил требуется знать какую-нибудь величину (длину или угол), не заданную по условиям задачи, то эту величину следует обозначить какой-нибудь буквой и ввести в уравнения равновесия. [c.69] Если в ходе решения задачи введенная величина не исключится, ее надо выразить через данные величины. [c.69] Вернуться к основной статье