ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Моментная теория расчета оболочек из "Руководство к решению задач прикладной теории упругости " При расчете оболочек по моментной теории полагают, что нормальные и касательные напряжения неодинаковы по толщине оболочки h, а поэтому в ее сечениях возникают тангенциальные силы Na, л э, 5 =S —S, поперечные силы Q , и Qp, изгибающие моменты Ма н и крутящие моменты =М а =н (рис. 94 все усилия отнесены к единице длины нормального сечения). [c.231] Это уравнение в теории оболочек принято полагать удовлетворяющимся тождественно, так как подставив в него точные значения усилий по формулам (7.22), получим тождество. [c.233] Таким образом, при расчете оболочки по момептной теории будет восемь неизвестных Na, Np, S,, Мр, Я, Q h Qp и пять уравнений статики (7.24). [c.233] Задача расчета оболочки статически неопределима в бесконечно-малом, и необходимо рассмотрение деформаций оболочки для составления дополнительных уравнений неразрывности деформаций или решения этой задачи в перемещениях. [c.233] Уравнения (7.40) являются физическими соотношениями, связывающими усилия с деформациями. [c.237] В дальнейшем значок нуль у деформаций (7.38) будем опускать, так как рассматриваются только величины, отнесенные к средней поверхности оболочки (2 = 0). [c.237] Произвольные функции общего решения определяют из статических, кинематических или смешанных краевых условий задачи. Для замкнутой оболочки краевые условия по соответствующей переменной а или р заменяют условиями периодичности. [c.237] Пусть линия iP = onst определяет край оболочки, вдоль которого действуют усилия Л/р, S, Мр, Я и Qp. Рассмотрим два бесконечно малых смежных отрезка линии края ab = b = dsi (рис. 97). [c.238] число краевых условий равно четырем. [c.238] Интегрирование расчетных уравнений моментной теории оболочек (7.24, 7.38, 7.40) представляет собой сложную математическую задачу, связанную с исследованием дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами . [c.239] При решении задачи в усилиях N а, N , S,, М , Н исключают из уравнений равновесия (7.24) поперечные силы, приводят их к трем уравнениям. К полученным уравнениям прибавляют три уравнения неразрывности деформаций [69], выраженные через усилия. Полученная таким образом система из шести дифференциальных уравнений в частных производных имеет также восьмой порядок. [c.239] При смешанном методе решения задачи за неизвестные принимают частично усилия и частично перемещения (см. расчет пологих оболочек и симметричных оболочек вращения). [c.239] Трудности решения уравнений моментной теории оболочек привели к построению упрощенных теорий расчета, основанных на ряде допущений, обоснованных математическим анализом и тщательно проведенными экспериментами. [c.239] К числу таких теорий относятся теория краевого эффекта, по-лумоментная теория цилиндрических оболочек, безмоментная теория, теория пологих оболочек, техническая теория и др. [c.239] Тем же можно объяснить и тот факт, что из бесконечного разнообразия конструктивных форм оболочек методы расчета разработаны лишь для немногих поверхностей нулевой кривизны, вращения, переноса, второго порядка и некоторых других. [c.239] В последнее время появился ряд работ, расширяющий применение различных типов поверхностей [70], [71], [72]. [c.239] Вернуться к основной статье