ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные дифференциальные уравнения из "Руководство к решению задач прикладной теории упругости " Приняв ось стержня при деформации нерастяжимой (s = Sq), рассмотрим недеформированное AqMo) и деформированное (AM) его состояния (рис. 32). [c.83] Умножая скалярно обе части равенств (3.52) поочередно на орты трехгранника А(Мо), на ходим косинусы углов, образованных этими ортами с векторами г, у, к, которые представлены в табл..3.2. [c.84] Мг) — главный момент усилий, F Qx, Qy, Nz) — главный вектор усилий, гп Шх, Щ, т ) —главный момент внешней нагрузки на единицу длины, Jitx, fy, fx) —главный вектор внешней распределенной нагрузки на единицу длины. [c.87] Момент распределенных сил / является величиной высшего порядка малости. [c.89] Уравнения (3.65) и (3.71) являются известными уравнениями Кирхгофа — Клебша, см. [21] и [22]. Вывод их в скалярной форме приведен в монографии [20], глава XVIII, векторная форма вывода заимствована из работы [23]. [c.89] Двенадцать уравнений (3.57), (3.60) и (3.65), (3.71) связывают пятнадцать величин — функвдй от s компоненты вектора F — Qx, Qy, Nz и главного момента М — Му, М , компоненты вектора смеш,ения Д — Ux, Uy, и поворота — а, 5, y, главные компоненты кривизны и кручения —р, q, г стержня в деформированном состоянии. [c.89] Для статически определимых задач можно пользоваться уравнением (3.85) или (3.86) для статически неопределимых задач, чтобы получить разрешающие уравнения линейными, следует пользоваться уравнением (3.86). [c.94] Таким образом, три уравнения статики (3.84) и два уравнения упругости (3.86) и (3.92) содержат пять неизвестных М, Q, N, Ur И ф. Общий порядок уравнений равен шести, следовательно, для решения статически неопределимой задачи надо составить разрешающее уравнение шестого порядка, совместно решив означенные уравнения. [c.94] Для решения статически определимой задачи, когда известны внутренние усилия М, N, Q, тождественно удовлетворяющие уравнениям равновесия (3.84), надо составить разрешающее уравнение третьего порядка, совместно решив уравнения (3.86) и (3,92). [c.94] Перемещение Ur определяют по формуле (3.93). Произвольные постоянные i находят из рассмотрения краевых условий задачи. [c.95] Таким образом, задача сведена к двум разрешающим уравнениям (3.99) и (3.101), общий порядок которых равен шести. [c.96] Перемещение Ur определяют no формуле (3.93). Произвольные постоянные i решений (3.102) и (3.105) находят из рассмотрения краевых условий задачи. Для случая нерастяжимости оси стержня при определении Мг и М надо принять Л/ = 0. [c.96] Вернуться к основной статье