ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоскость из "Начертательная геометрия " Если две прямые пересекаются под прямым углом, то проекции их в общем случае образуют угол, не равный 90°. [c.34] Действительно, пусть сторона А В прямого угла AB параллельна плоскости Я. Требуется доказать, что проекция его угол ab -- 90 (рис. 51). [c.35] Прямая АВ перпендикулярна к плоскости ВСсЬ, так как прямая АВ перпендикулярна к двум прямым этой плоскости ВС и ВЬ, проходящим через основание В. [c.35] Прямая ЛВ и ее проекция аЬ—две параллельные прямые, а потому аЬ также перпендикулярна плоскости ВСсЬ. Следовательно, аЬ перпендикулярна Ьс. [c.35] На основании изложенного можно утверждать, что углы, показанные на рис. 52, являются проекциями прямых углов. У первого из них сторона АЕ параллельна плоскости Я (см. 8), у второго — сторона КЬ параллельна плоскости V. [c.35] Положение плоскости в пространстве можно определить 1) тремя точками, не лежащими на одной прямой (рис. 53) 2) прямой и точкой вне ее (рис. 54) 3) двумя пересекающимися прямыми (рис. 55) 4) двумя параллельными прямыми (рис. 56). [c.35] Каждый из перечисленных способов задания плоскости допускает переход к любому другому. [c.35] Каждый из следов плоскости совпадает со своей одноименной проекцией, а две другие — разноименные проекции — оказываются лежащими на осях. Например, горизонтальный след плоскости совпадает со своей горизонтальной проекцией, фронтальная же его проекция находится на оси Ох, а профильная — на оси Оу. Разноименные проекции каждого следа оставляют на эпюре без обозначений. [c.38] Совмещая горизонтальную и профильную плоскости с фронтальной получим изображение плоскости Р ее следами на эпЮре (рис. 58). [c.38] Заметим, что точка схода следов Р на эпюре показана дважды, как точка, принадлежащая оси Оу. [c.38] Любые два следа плоскости, как две пересекающиеся прямые, вполне определяют положение плоскости в пространстве. Третий след плоскости всегда можно построить по двум данным. На рис. 59 профильный след Р построен с помощью точек схода Ру и Р , в которых данные следы Ри Ру йересекают соответственно оси Оу и Ог. При изображении следов плоскости на эпюре необходимо отмечать их видимость. Видимой будет только та часть каждого из следов, которая расположена в I октанте. Например, отрезок профильного следа Ру Р (см. рис. 59, 60) показан как невидимый, ибо та часть плоскости на которой он расположен, не ограничивает / октанта. [c.38] Отличительной особенностью этой плоскости на эпюре является перпендикулярность фронтального следа Оу к оси Ох. Угол между Оу и осью Ох будет прямым потому, что представляет собой линию пересечения двух плоскостей, перпендикулярных к Я. По этой же причине профильный след 0, составляет прямой угол с осью Оу. [c.38] Горизонтальные проекции всех точек и любых фигур, лежащих в этой плоскости, будут совмещены с горизонтальным следом Q . Так, горизонтальная проекция треугольника АВС, расположенного в плоскости О, есть прямая линия, совпадающая с (см. рис. 61 и 62). [c.38] Углы Р и у, которые плоскость О образует с плоскостями V и W, проектируются на плоскость Я без искажения. [c.38] Фронтальные проекции всех точек и любых фигур, лежащих в этой плоскости, будут совмещены с фронтальным следом. [c.39] Например, фронтальная проекция треугольника АВС, который находится в плоскости Я, есть прямая линия, совпадающая с Я у. [c.39] Углы а и у, составляемые плоскостью Я с Н а W, проектируются без искажения на плоскость V. [c.39] Профильные проекции всех точек этой плоскости совмещаются с профильным следом. [c.40] Ось Ог, будучи перпендикулярной к плоскости Т, образует прямые углы с ее фронтальным и профильным следами. В результате фронтальный след плоскости Т параллелен оси Ох, горизонтального следа у этой плоскости не будет. [c.40] Ось Оу, будучи перпендикулярной к плоскости и, образует прямые углы с ее горизонтальным и профильным следами. Горизонтальный след плоскости и параллелен оси Ох, фронтального следа эта плоскость не имеет. [c.41] Вернуться к основной статье