ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания одноатомной линейной цепочки из "Физика твердого тела " В качестве одномерной модели твердого тела рассмотрим цепочку из N одинаковых атомов с массой М н межатомным расстоянием а (рис. 5.4), которые могут перемещаться вдоль прямой линии. Каждый атом в такой системе обладает одной степенью свободы, а вся система — N степенями свободы. Модель с точки зрения атомной структуры хорошо описывается линейной примитивной ячейкой Бравэ, в которой положения атомов определяются вектором трансляции Т=па, где п — целое число, указывающее положение равновесия атомов в цепочке. [c.145] Допустим, в момент времени О мы сместили из положения равновесия атом с номером =0 на расстояние о. Так как атомы в цепочке связаны друг с другом силами связи, то такое возбуждение распространится по цепочке в виде волны сжатия и все остальные атомы сместятся из своих положений равновесия. [c.146] Здесь о — определяет смещение атома с п = 0 в момент =0 , / = 2яД — волновое число (о — круговая частота данной моды. [c.146] Как видно из (5.21), вид нормальной моды полностью опреде-дяется заданием смещения единственного атома с /г—0. [c.146] Поскольку со не может быть отрицательной величиной, минус в (5.23) соответствует области отрицательных значений k. [c.147] Как видно из (5.23), частота колебаний и-го атома не зависит от п, а это значит, что все атомы в цепочке колеблются с одной и той же частотой. Зависимость (5.23) изображена на рис. 5.5. [c.147] Здесь h—постоянная Планка i)3 — волновая функция Eh — полная энергия осциллятора. [c.151] Член V2 в скобках представляет нулевую- энергию, наличие его обусловлено тем обстоятельством, что даже при О К, т. е. в состоянии самой низкой энергии, атомы не могут точно находиться в своих положениях равновесия (они совершают колебательные движения). Такая ситуация связана с тем, что точная локализация атомов в их положениях равновесия, п силу соотношения неопределенностей Гейзенберга (АрхАх Н) вы вала бы большую неопределенность в их скоростях. [c.151] полная тепловая энергия колебаний атомов в цепочке складывается из энергий нормальны.х колебаний, ведущих себя подобно линейным гармоническим осцилляторам с собственной частотой (йк. [c.151] В заключение отметим, что, если при выводе уравнения движения учитывать не короткодействующие, а дальнодействующие силы, то окончательный результат, в общих чертах, останется без изменений. При этом, хотя зависимость со = (х)(/г) будет иметь более сложный вид, но число нормальных колебанпй типа (5.21) по-прежнему останется равным N, т. е. числу допустимых значений волновых чисел k в интервале (5.34). При малых k зависимость f) = o(fe) остается линейной, а при k = nla групповая скорость обращается в нуль и решение в этом случае также описывается стоячими волнами типа (5.30). [c.151] Вернуться к основной статье